Fotones y gravitones: coordenadas cono luz, transformaciones gauge y grados de libertad de los campos eléctrico y gravitatorio.

Cono luz

En la entrada sobre espines vimos que tanto el electrón como el fotón, una vez fijado su cuadrimomento, tenían dos grados de libertad o configuraciones de espín disponibles. En el caso del fotón lo demostramos usando las ecuaciones de Maxwell y la propagación de los campos eléctrico y magnético, pero en realidad es mucho más … Seguir leyendo

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Cuerdas y hojas de cuerda en mecánica clásica y relativista.

Una de las teorías más famosas dentro del mundo de la física teórica es la teoría de cuerdas, sobre la cual ya hablé a nivel divulgativo por aquí. Dentro de dicho modelo, todas las partículas que observamos en nuestro universo son en realidad diminutas cuerdas vibrando que generan todos los efectos percibidos. En esta entrada empezaré … Seguir leyendo

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Campos cuánticos en espacios curvos: la onda escalar relativista, la ecuación de Klein-Gordon, la segunda cuantización y el efecto Unruh.

Temperatura

La física teórica es una de las ramas del saber donde uno ve más claro que cuanto más sabe menos sabe. Uno puede preguntar a cualquier persona por la calle qué es el vacío y sin duda obtendrá respuestas contundentes como “un sitio donde no hay nada”. Sin embargo, en mecánica cuántica la cosa se … Seguir leyendo

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Relatividad, agujeros negros y un par de noticias relacionadas con los últimos.

Durante Enero varios periódicos se hicieron eco de que Stephen Hawking había declarado que los agujeros negros no existen, al menos como se solía pensar en ellos. Días después, también se hablaba de que le había copiado la teoría a un becario español que lo desarrolló 4 años antes. Escribo este mini-artículo técnico para explicar … Seguir leyendo

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El formalismo de Dirac y el principio de incertidumbre de Heisenberg.

photo

En la entrada anterior introdujimos el campo de Schrödinger sin interacciones, viendo que se comportaba como una onda cuyo cuadrimomento p (energía y momento lineal) se correspondía con el vector de derivadas temporal y espaciales d, sin haber entrado a valorar mucho más del modelo. En esta entrada introduciremos el formalismo de Dirac, que no deja … Seguir leyendo

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Obteniendo las ecuaciones de Friedmann para la cosmología: la solución de Robertson-Walker.

universe

En la última entrada sobre relatividad general (RG) obtuvimos la solución de Schwarzschild a la misma para una masa puntual, obteniendo el campo gravitatorio a grandes distancias de la misma. Para ello supusimos qué forma aproximada debía de tener la métrica g, obtuvimos su tensor de curvatura R y lo relacionamos con el de energía-momento … Seguir leyendo

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Reobteniendo el campo gravitatorio de una masa concentrada en un punto: la solución de Schwarzschild.

sol-tierra

Hace mucho tiempo vimos como ejemplo de relatividad general la solución de Schwartzschild a la ecuación de Einstein sin haber visto siquiera dicha ecuación. Además, vimos cómo usarla para calcular la precesión de Mercurio en su órbita. Ahora que ya tenemos presentada la ecuación de la relatividad, veremos como caso práctico la forma correcta de … Seguir leyendo

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La Relatividad General: Curvatura = Energía.

En las entradas anteriores sobre “Elementos geométricos de la relatividad general” vimos varias cosas importantes: que la noción de paralelismo es relativa y está relacionada con la conexión Γ; que esta está relacionada con la métrica g; que el único tensor que vincula ambas cosas requiere derivadas segundas de g y es el de Riemann … Seguir leyendo

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Elementos Geométricos de Relatividad General (III): Introducción al Tensor de Curvatura de Riemann y al de Ricci.

En las últimas entradas vimos que el concepto de paralelismo era relativo y cómo la métrica nos podía ayudar a hacer cuentas considerando eso. Todo esto giraba en torno a una estructura matemática de 3 índices Γ a la que denominamos conexión afín, que sin embargo tenía la propiedad nada deseable de no ser un tensor … Seguir leyendo

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Elementos Geométricos de Relatividad General (II): Métrica y Conexión Afín, Gradiente, Rotacional y Divergencia.

En la entrada anterior introdujimos la conexión afín Γ y con su ayuda comprobamos que la noción de paralelismo era un convenio con el que fijábamos el sistema de coordenadas en el que esta se anulaba. Dicho sistema preferente, como es lógico, es el sistema euclídeo, donde se cumplen los axiomas de geometría de Euclides. Ahora … Seguir leyendo

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