Sistemas de numeración posicional.

Los sistemas de numeración usan como  código digitos o cifras.

La base del sistema es el cardinal del conjunto de digitos, o dicho de otro modo, el número de elementos de este. Es decir, la base 10 contiene digitos del 0 al 9, la base 2 del 0 a 1, etc. “n” es el número de digitos de la parte entera de la base, mientras que “m” es el número de digitos de la parte fraccionaria.

385,63 en base 10 sería:

  • 3 x 10^2 + 8 x 10^1 + 5 x 10^0 + 6 x 10^-1 + 3 x 10^-2

Cada sistema de numeración tiene su propia tabla aritmética. Las operaciones de productos y divisiones por potencias de la base son desplazamientos de la coma que separa la parte entera de la fraccionaria, o lo que es lo mismo, en la base 10 multiplicar por 100 es desplazar la coma dos veces hacia la derecha, mientras que en la base 2 esa función la realizaría el número 4 (2^2).

Sistema binario:

La raíz o base es igual a 2, y el conjunto de bits lo forman el 1 y el 0. Los dispositivos físicos capaces de trabajar con este sistema son simples y baratos, y además poseen tablas de operaciones aritméticas sencillas.

Dos sistemas de aplicación a partir del código binario serían el octal (base 8) y el hexadecimal (base 16).

En código binario (y en los otros) se cumple que para un rango “n” de digitos disponibles para la parte entera el máximo valor alcanzable es 2^n -1. Para n = 4, el máximo valor sería 15, y para n = 10 sería1023. Dentro del sistema de bits, en la parte entera “an” es el de mayor valor o el MSB (Most Significative Bit), mientras que a0 es el LSB (Less Significative Bit).

Conversión entre bases:

Se pueden hacer en serie, aplicando la aritmética de la base destino, donde la evaluación de la base “s” sería: (n)s = [∑(ai rî)] desde i = m hasta i = n – 1. La evaluación de la base es igual al sumatorio de los miembros del sistema desde “m” hasta “n – 1”, multiplicado cada uno de ellos por la raíz elevada al número correspondiente a su posición.

Para pasar10111 a base 10:

  • 1 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2 + 1 x 2^2 + 1 x 2^0

O se pueden hacer por el método de división/ producto en base, aplicando la aritmética del origen.

25 en base 2 sería:

  • 1 + 8 + 16 = 11001.

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