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“Antimateria, magia y poesía”, José Edelstein y Andrés Gomberoff

A lo largo de mi vida como estudiante he tenido montones de profesores, pero son pocos los que han sido capaces de mantenerme atento clases enteras, dado que soy el tipo de persona a la que una mosca le puede llegar a sobrar para distraerse. Uno de esos pocos profesores que ha logrado esto es José … Seguir leyendo

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Principio de covarianza: derivada covariante y ejemplos de ecuaciones tensoriales

En la última entrada concluimos con el último elemento necesario que nos faltaba en la teoría de tensores, el símbolo de Levi-Civita. La cuestión es: ¿para qué nos sirve ahora todo esto? Como ya comenté hace algunas entradas, el objetivo es entrar de lleno en la teoría especial de la relatividad con un formalismo matemático … Seguir leyendo

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Símbolo alternante de Levi-Civita: definición, determinante, producto vectorial, volumen, contracción, transformación, densidad tensorial, doble producto vectorial.

Habiendo visto ya toda la teoría de tensores, es importante introducir el símbolo de Levi-Civita como elemento extra para simplificar la expresión de algunas operaciones no lineales como veremos en esta misma entrada. Definición: Pese a que el símbolo de Levi-Civita no es un tensor (como demostraremos posteriormente), podemos expresarlo como tal, de modo que … Seguir leyendo

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Tensores: producto tensorial, rango y dimensión, clasificación variante, transformaciones, simetrizador, antisimetrizador, contracciones, traza.

El álgebra de tensores proporciona la herramienta más elegante que conozco hasta el momento para trabajar con espacios vectoriales, y en base a los principios ya vistos en las dos últimas entradas (varianza y tensor métrico) intentaremos analizar sus propiedades más importantes en esta entrada (sin entrar en muchos tecnicismos, pues por algo no soy … Seguir leyendo

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El tensor métrico: breve definición de espacio vectorial, producto escalar real, norma inducida, distancia, convergencia de sucesiones y espacio de Hilbert; definición de la métrica y sus aplicaciones: producto escalar, “subir” y “bajar” índices. Métrica euclídea, de Minkowski y parametrizada. Signatura.

Espacio Vectorial: Un espacio vectorial es un conjunto de elementos definidos sobre un cuerpo “Ω” (los reales, los complejos…) que tienen dos operaciones internas “+” y “*”, llamadas suma y producto externo, de forma que la suma de dos de los elementos del espacio da lugar a un nuevo elemento del espacio, u que el … Seguir leyendo

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Covarianza, contravarianza e invarianza de vectores.

Los conceptos de covarianza, contravarianza e invarianza son una de las herramientas más importantes de la formulación matemática de las leyes físicas, y pese a que en raras ocasiones se explican detenidamente, todo el mundo tiene una idea intuitiva de lo que significan. En esta entrada explicaré brevemente la notación que requieren estos conceptos, así … Seguir leyendo

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