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La gravitación del campo electrostático: obteniendo el agujero negro cargado de Reissner-Nordström.

Hasta ahora, aplicando la relatividad general, hemos obtenido solo dos de sus soluciones conocidas: el agujero negro de Schwarzschild y la cosmología de Friedmann. En el caso del primero, analizamos el problema en 3 dimensiones y obtuvimos un resultado que, si bien correcto, no era el adecuado para extrapolar conclusiones a 4 dimensiones. En esta … Sigue leyendo

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Fotones y gravitones: coordenadas cono luz, transformaciones gauge y grados de libertad de los campos eléctrico y gravitatorio.

En la entrada sobre espines vimos que tanto el electrón como el fotón, una vez fijado su cuadrimomento, tenían dos grados de libertad o configuraciones de espín disponibles. En el caso del fotón lo demostramos usando las ecuaciones de Maxwell y la propagación de los campos eléctrico y magnético, pero en realidad es mucho más … Sigue leyendo

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Órbitas planas en torno a agujeros negros: cinemática en el campo de Schwarzschild.

Hace tiempo calculamos la solución de Schwarzschild para la ecuación de la relatividad general de Einstein como ejemplo de cómo hacer cuentas con el formalismo de la teoría, la cual representaría el campo gravitatorio creado por una masa a su alrededor. En esta entrada daremos un primer vistazo general a las conclusiones que se derivan … Sigue leyendo

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Obteniendo las ecuaciones de Friedmann para la cosmología: la solución de Robertson-Walker.

En la última entrada sobre relatividad general (RG) obtuvimos la solución de Schwarzschild a la misma para una masa puntual, obteniendo el campo gravitatorio a grandes distancias de la misma. Para ello supusimos qué forma aproximada debía de tener la métrica g, obtuvimos su tensor de curvatura R y lo relacionamos con el de energía-momento … Sigue leyendo

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Reobteniendo el campo gravitatorio de una masa concentrada en un punto: la solución de Schwarzschild.

Hace mucho tiempo vimos como ejemplo de relatividad general la solución de Schwarzschild a la ecuación de Einstein sin haber visto siquiera dicha ecuación. Además, vimos cómo usarla para calcular la precesión de Mercurio en su órbita. Ahora que ya tenemos presentada la ecuación de la relatividad, veremos como caso práctico la forma correcta de … Sigue leyendo

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Los sistemas de unidades geométrico, natural y de Planck.

La existencia de distintos sistemas de unidades es uno de los principales lastres para muchos estudiantes de física. Personalmente, en más de una ocasión me las he deseado en medio de un examen en el que no me acordaba de la relación entre atmósferas, bares y pascales, o entre candelas y vatios, o entre curios … Sigue leyendo

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La Relatividad General: Curvatura = Energía.

En las entradas anteriores sobre “Elementos geométricos de la relatividad general” vimos varias cosas importantes: que la noción de paralelismo es relativa y está relacionada con la conexión Γ; que esta está relacionada con la métrica g; que el único tensor que vincula ambas cosas requiere derivadas segundas de g y es el de Riemann … Sigue leyendo

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Elementos geométricos de Relatividad General (III): introducción al tensor de curvatura de Riemann y al de Ricci.

En las últimas entradas vimos que el concepto de paralelismo era relativo y cómo la métrica nos podía ayudar a hacer cuentas considerando eso. Todo esto giraba en torno a una estructura matemática de 3 índices Γ a la que denominamos conexión afín, que sin embargo tenía la propiedad nada deseable de no ser un tensor … Sigue leyendo

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Elementos geométricos de Relatividad General (II): métrica y conexión afín, gradiente, rotacional y divergencia.

En la entrada anterior introdujimos la conexión afín Γ y con su ayuda comprobamos que la noción de paralelismo era un convenio con el que fijábamos el sistema de coordenadas en el que esta se anulaba. Dicho sistema preferente, como es lógico, es el sistema euclídeo, donde se cumplen los axiomas de geometría de Euclides. Ahora … Sigue leyendo

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Elementos geométricos de Relatividad General (I): vectores y covectores tangentes, derivada covariante, transporte paralelo, geodésicas y transformaciones.

La noción de paralelismo es algo relativo. Supongamos La Tierra lisa. Supongamos una lanza sobre la superficie del ecuador anclada en el suelo verticalmente. Si una persona la cogiese, la desplazase al polo norte y la anclase allí verticalmente, sin duda para esa persona la lanza estaría en paralelo con su posición anterior, puesto que … Sigue leyendo

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