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Demostración de las reglas elementales de derivación.

Por petición, voy a hacer un inciso en la línea que estaba llevando el blog y dedicar esta ocasión a demostrar todas las reglas de derivación elementales a partir de tres puntos de partida, que serán la definición de derivada, la definición funcional del número e y la ecuación de Euler de los números complejos. … Seguir leyendo

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Topología euclidiana o de los espacios multidimensionales de Euclides, análisis topológico.

Sea n ς N, a un punto ordenado de “n” números reales se le llama  punto n-dimensional vector de “n” componentes, y aquí los denotaremos por “¬”: ¬x, ¬ y, ¬z. Así pues, ¬x se definiría como: x1, x2, x3,…,xn, y a xk se le denominaría k-ésima componente de ¬x. Al conjunto de todos los … Seguir leyendo

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Números complejos: ecuación de Euler y teorema fundamental del álgebra.

Los números complejos se caracterizan por tener una parte real “a” y otra imaginaria “b”. La parte imaginaria indica el número de veces que aparece el número imaginaio “i”: El conjunto de los números complejos s denomina “C”. “C” cumple los axiomas de cuerpo. En “C” no se cumple la relación de orden definida para … Seguir leyendo

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Propiedades del supremo, aproximaciones decimales finitas, valor absoluto, desigualdad de Cauchy-Schwartz y numerabilidad.

Propiedades del supremo: Sea S ς R no vacío acotado superiormente y sea b ς R // b = sup S → si a ς R // a < b, existe x ς S // ac < x ≤ b. Sean “A” y “B” dos subconjuntos no vacíos de números reales que están acotados superiormente. Sea … Seguir leyendo

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Conjuntos acotados y axioma 10 o del supremo de los números reales.

Conjuntos acotados: Sea S ς R y no vacío, existe un número b ς R // todo x ς S sea x ≤ b, se dice que “b” es una cota superior de “S”. Se dice también que “S” está acotado superiormente. A la menor de las cotas superiores se la va a llamar supremo del … Seguir leyendo

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Axiomas del cuerpo de los números reales y recta real.

Los números reales (R) se definen por varios axiomas, clasificados entre cuerpo y orden: Axiomas de cuerpo: Asumimos la existencia de dos operaciones internas denominadas suma (+) y producto. Ser operación interna implica que si “x” e “y” ς R, entonces (x + y) ς R, y (x y) ς R también. Se verifica que: … Seguir leyendo

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