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Introducción a las ecuaciones diferenciales de primer orden y de una variable: variables separadas, Bernoulli, exactas, lineales homogéneas y series de potencias.

Siguiendo con temas solicitados, en esta ocasión dedicaré una entrada a las bases de la resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden de funciones de una variable. En dichas ecuaciones se nos dan datos sobre la derivada de una función f que depende de x y se nos pide identificar qué función es exactamente. Todas … Sigue leyendo

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Estudio general de las cónicas y las cuádricas.

En anteriores capítulos hemos tratado la geometría analítica en el plano y en el espacio, y consecuentemente las curvas cónicas y las cuádricas. Haremos ahora, pues, un análisis detallado de las mismas. Análisis General de las Cónicas: Hasta el momento habíamos considerado las tres cónicas fundamentales a partir de sus ecuaciones reducidas. Estas ecuaciones son … Sigue leyendo

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Series de Fourier: coeficientes, convergencia, fenómeno de Gibbs, funciones pares e impares, derivación e integración de Fourier, convergencia en media, notación compleja.

ATENCIÓN: Por economía, en esta entrada supondremos que, si no se especifica lo contrario, todas las integrales “∫” se definen en el intervalo del que se haya hablado donde aparezcan y los sumatorios “∑” entre “n=1” e “∞”. Coeficientes de Fourier: En muchos problemas de física las ecuaciones que los describen admiten soluciones elementales en … Sigue leyendo

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Geometría analítica en el espacio: representación de puntos, distancia entre puntos, transformación de coordenadas, coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas, ecuación de una recta, posición relativa de dos rectas, ecuación de un plano, posición relativa de rectas y planos, distancia de un punto a un plano, superficies y curvas, superficies de Revolución, cilíndricas, cónicas, elipsoide, hiperboloide de una y dos hojas, parabolóide elíptico e hiperbólico.

Representacion de Puntos en el Espacio: Consideremos tres rectas “x”, “y”, “z”, que son mutuamente perpendiculares y se intersecan en un mismo punto “O“. Éste punto se denominará origen de coordenadas y divide a cada eje en dos semiejes (positivo y negativo). Para cada punto “M” del espacio podemos encontrar las correspondientes coordenadas “P“, “Q“, … Sigue leyendo

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Geometría analítica en el plano: representación de puntos, distancia, coordenadas polares, transformación de coordenadas, ecuaciones paramétricas, posición relativa, ángulos, curvas cónicas, foco, directriz, excentricidad.

Representación de Puntos en el Plano: Consideremos un plano donde dibujamos dos líneas perpendiculares que denominamos “OX” y “OY”. Estas líneas se intersecan en un punto “O” que llamaremos el origen de coordenadas. El origen divide a los ejes en dos partes denominadas semiejes (semieje positivo y negativo). Cualquier punto del plano vendrá especificado por … Sigue leyendo

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