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Introducción a las ecuaciones diferenciales de primer orden y de una variable: variables separadas, Bernoulli, exactas, lineales homogéneas y series de potencias.

Siguiendo con temas solicitados, en esta ocasión dedicaré una entrada a las bases de la resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden de funciones de una variable. En dichas ecuaciones se nos dan datos sobre la derivada de una función f que depende de x y se nos pide identificar qué función es exactamente. Todas … Sigue leyendo

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Proyección estereográfica de la esfera sobre el plano complejo

Cuando vimos la teoría de superficies expliqué que había un montón de parametrizaciones distintas para la esfera, y que todas ellas eran frecuentemente usadas. Veremos en esta entrada la esfera tiene un punto más que el plano infinito gracias a la proyección estereográfica del plano complejo, que asocia a cada número complejo “z” un punto … Sigue leyendo

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Análisis matemático / geométrico de un donut

El donut (matemáticamente conocido como toro o toroide) es una superficie cerrada (es decir, encierra un volumen) que reside en el espacio 3-dimensional, por lo que para analizarlo sólo será necesario conocer la teoría de superficies elemental. Ecuación Implícita del Donut: La ecuación implícita de una superficie, recordemos, es aquélla que está igualada a “0”, … Sigue leyendo

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Teoria de superficies en el espacio N-Dimensional: parametrización, curvas singulares, ángulo entre curvas, plano tangente, vector normal, 1ª forma fundamental, elemento de superficie, 2ª forma fundamental, curvatura elíptica, parabólica e hiperbólica.

Tras haber visto la Teoría de Curvas vamos a dar un salto de una dimensión en nuestro punto de vista hacia las superficies, que constituyen un elemento imprescindible en grandes teorías físicas, dados los conceptos a los que tendremos que recurrir para estudiarlas. Definición Matemática de una Superficie: Si bien decíamos que las curvas eran … Sigue leyendo

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Ecuación de la catenaria

Este curso he de admitir que una de las mayores sorpresas que me he llevado en clase ha sido la ecuación de la curva Catenaria, que es la que describe la forma en la que una cuerda se dobla por acción de la gravedad, y en la cual se basan las formas de los puentes … Sigue leyendo

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Teoría de curvas en el espacio N-Dimensional: parametrización, elemento de línea, curvatura, torsión, triedro móvil, ecuaciones de Frenet-Serret.

En esta entrada trataremos de analizar golbalmente (aunque siempre se olvidan algunos detalles) la teoría global de curvas, es decir, de figuras geométricas que sólo poseen longitud (ni área ni volumen). Tratar este tipo de figuras matemáticamente es muy útil para un físico para tareas como describir la trayectoria de una partícula o definir el … Sigue leyendo

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