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Diagramas espacio-tiempo de Carter-Penrose para agujeros negros: coordenadas Kruskal y extensiones analíticas máximas del agujero negro de Schwarzschild y el de Reissner-Nordström.

En entradas anteriores hemos visto las soluciones matemáticas de la relatividad general relacionadas con los agujeros negros estáticos de Schwarzschild y los estáticos cargados de Reissner-Nordström. No vimos, sin embargo, cómo los físicos teóricos los suelen representar diagramáticamente en diagramas de espacio-tiempo. En esta ocasión abordaremos este tema, y veremos una forma alternativa de representar … Sigue leyendo

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Demostración de las reglas elementales de derivación.

Por petición, voy a hacer un inciso en la línea que estaba llevando el blog y dedicar esta ocasión a demostrar todas las reglas de derivación elementales a partir de tres puntos de partida, que serán la definición de derivada, la definición funcional del número e y la ecuación de Euler de los números complejos. … Sigue leyendo

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Vibraciones en cuerdas relativistas abiertas y cerradas y los operadores trasversales de Virasoro.

Hace algunas entradas analizamos qué ecuación de movimiento debía cumplir una cuerda relativista y anticipé que próximamente veríamos qué posibles movimientos podía realizar si la cumplía. Después, en la última entrada, analizamos las coordenadas cono luz, que bajo una sencilla hipótesis de partida permitían simplificar mucho las cuentas cuando teníamos varias coordenadas espaciales y una … Sigue leyendo

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La ecuación de Schrödinger con interacción y la interacción constante: campos encerrados en cubos y efecto túnel.

Recientemente vimos la ecuación del campo de Schrödinger libre y que este se comportaba como una onda. En esta ocasión reformularemos la teoría de Schrödinger añadiendo un término de interacción genérico con otro campo y usando el formalismo de Dirac para generalizarla. Además analizaremos con algo de detalle la interacción con campos constantes. Las diversas … Sigue leyendo

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El formalismo de Dirac y el principio de incertidumbre de Heisenberg.

En la entrada anterior introdujimos el campo de Schrödinger sin interacciones, viendo que se comportaba como una onda cuyo cuadrimomento p (energía y momento lineal) se correspondía con el vector de derivadas temporal y espaciales d, sin haber entrado a valorar mucho más del modelo. En esta entrada introduciremos el formalismo de Dirac, que no deja … Sigue leyendo

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Proyección estereográfica de la esfera sobre el plano complejo

Cuando vimos la teoría de superficies expliqué que había un montón de parametrizaciones distintas para la esfera, y que todas ellas eran frecuentemente usadas. Veremos en esta entrada la esfera tiene un punto más que el plano infinito gracias a la proyección estereográfica del plano complejo, que asocia a cada número complejo “z” un punto … Sigue leyendo

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Números complejos: ecuación de Euler y teorema fundamental del álgebra.

Los números complejos se caracterizan por tener una parte real “a” y otra imaginaria “b”. La parte imaginaria indica el número de veces que aparece el número imaginaio “i”: El conjunto de los números complejos s denomina “C”. “C” cumple los axiomas de cuerpo. En “C” no se cumple la relación de orden definida para … Sigue leyendo

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Número complejo “i”

Se define como número complejo “i” a la raíz negativa de 1 (√-1), por ser un número imaginario ausente de valor “real”. Así pues, cualquier número complejo tendrá una parte real y una imaginaria, definiéndose éstos como: a + b i, donde tanto “a” como “b” pertenecen al conjunto de los números reales. Suma de … Sigue leyendo

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