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“Energía = Curvatura. La geometría del espacio-tiempo.” Ponencia divulgativa en la Reunión Anual de Mensa España, 10 de Diciembre de 2016, Valencia.

El año pasado di la charla habitual en la RAM (Reunión Anual de Mensa), en esta ocasión hablando sobre el desarrollo de la teoría general de la relatividad. En 40 minutos hice un paseo desde las concepciones geométricas de Euclides hasta la geometría del espacio-tiempo, explicando por qué debido al electromagnetismo fue razonable hablar de … Sigue leyendo

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Diagramas espacio-tiempo de Carter-Penrose para agujeros negros: coordenadas Kruskal y extensiones analíticas máximas del agujero negro de Schwarzschild y el de Reissner-Nordström.

En entradas anteriores hemos visto las soluciones matemáticas de la relatividad general relacionadas con los agujeros negros estáticos de Schwarzschild y los estáticos cargados de Reissner-Nordström. No vimos, sin embargo, cómo los físicos teóricos los suelen representar diagramáticamente en diagramas de espacio-tiempo. En esta ocasión abordaremos este tema, y veremos una forma alternativa de representar … Sigue leyendo

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Series divergentes y sus sorpresas. ¿1+2+3+4+5+6+…=-1/12?

Una de las conclusiones más impactantes que predice la teoría de cuerdas es que el universo tiene que tener un número de dimensiones distinto del que percibimos de forma evidente en nuestra vida diaria. Menos conocido es, sin embargo, que para que ciertos aspectos de la teoría encajen en principio puede haber que reinterpretar qué entendemos … Sigue leyendo

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Cuerdas y hojas de cuerda en mecánica clásica y relativista.

Una de las teorías más famosas dentro del mundo de la física teórica es la teoría de cuerdas, sobre la cual ya hablé a nivel divulgativo por aquí. Dentro de dicho modelo, todas las partículas que observamos en nuestro universo son en realidad diminutas cuerdas vibrando que generan todos los efectos percibidos. En esta entrada empezaré … Sigue leyendo

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La Relatividad General: Curvatura = Energía.

En las entradas anteriores sobre “Elementos geométricos de la relatividad general” vimos varias cosas importantes: que la noción de paralelismo es relativa y está relacionada con la conexión Γ; que esta está relacionada con la métrica g; que el único tensor que vincula ambas cosas requiere derivadas segundas de g y es el de Riemann … Sigue leyendo

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Elementos geométricos de Relatividad General (I): vectores y covectores tangentes, derivada covariante, transporte paralelo, geodésicas y transformaciones.

La noción de paralelismo es algo relativo. Supongamos La Tierra lisa. Supongamos una lanza sobre la superficie del ecuador anclada en el suelo verticalmente. Si una persona la cogiese, la desplazase al polo norte y la anclase allí verticalmente, sin duda para esa persona la lanza estaría en paralelo con su posición anterior, puesto que … Sigue leyendo

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La lagrangiana relativista y la definición de una geodésica.

Como ya vine diciendo en las últimas entradas, el formalismo lagrangiano es una herramienta muy cómoda para trabajar y lleva a las ecuaciones del movimiento de un sistema sin gran complicación, a la par que de él podemos obtener teoremas de conservación sólo con ver su estructura matemática. No obstante, la definición de lagrangiana que … Sigue leyendo

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Una ley universal: principio de Hamilton, ecuaciones de Euler-Lagrange, simetrías y teoremas de conservación, hamiltoniano, ejemplos.

Desde que Newton formuló sus leyes allá por el siglo XVII se asumió que los problemas físicos debían de tratarse con el cálculo vectorial básico y las derivadas. Más tarde, con la aparición de la teoría de campos, se pudo tener una visión más global desde el análisis de magnitudes escalares como la energía y … Sigue leyendo

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Relatividad especial: constancia de la velocidad de la luz, cuadriposición, métrica de Minkowski, líneas de universo, parámetro natural, conos de luz, rotaciones espacio-temporales, transformaciones de Lorentz, cuadrivelocidad, tiempo propio, factor gamma, suma de velocidades, rapidez o velocidad hiperbólica, unidades naturales, cuadrimomento, energía relativista.

En los comienzos de este blog muchas veces hablé de la teoría especial de la relatividad sin entrar en mucho detalle. Es entonces mi objetivo en esta entrada concluir con este tema de una vez, observándolo desde un punto de vista prácticamente matemático que no deje lagunas para no tener que volver sobre él. Con … Sigue leyendo

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Tensores: producto tensorial, rango y dimensión, clasificación variante, transformaciones, simetrizador, antisimetrizador, contracciones, traza.

El álgebra de tensores proporciona la herramienta más elegante que conozco hasta el momento para trabajar con espacios vectoriales, y en base a los principios ya vistos en las dos últimas entradas (varianza y tensor métrico) intentaremos analizar sus propiedades más importantes en esta entrada (sin entrar en muchos tecnicismos, pues por algo no soy … Sigue leyendo

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