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“Energía = Curvatura. La geometría del espacio-tiempo.” Ponencia divulgativa en la Reunión Anual de Mensa España, 10 de Diciembre de 2016, Valencia.

El año pasado di la charla habitual en la RAM (Reunión Anual de Mensa), en esta ocasión hablando sobre el desarrollo de la teoría general de la relatividad. En 40 minutos hice un paseo desde las concepciones geométricas de Euclides hasta la geometría del espacio-tiempo, explicando por qué debido al electromagnetismo fue razonable hablar de … Seguir leyendo

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Diagramas espacio-tiempo de Carter-Penrose para agujeros negros: coordenadas Kruskal y extensiones analíticas máximas del agujero negro de Schwarzschild y el de Reissner-Nordström.

En entradas anteriores hemos visto las soluciones matemáticas de la relatividad general relacionadas con los agujeros negros estáticos de Schwarzschild y los estáticos cargados de Reissner-Nordström. No vimos, sin embargo, cómo los físicos teóricos los suelen representar diagramáticamente en diagramas de espacio-tiempo. En esta ocasión abordaremos este tema, y veremos una forma alternativa de representar … Seguir leyendo

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Cuerdas y hojas de cuerda en mecánica clásica y relativista.

Una de las teorías más famosas dentro del mundo de la física teórica es la teoría de cuerdas, sobre la cual ya hablé a nivel divulgativo por aquí. Dentro de dicho modelo, todas las partículas que observamos en nuestro universo son en realidad diminutas cuerdas vibrando que generan todos los efectos percibidos. En esta entrada empezaré … Seguir leyendo

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La termodinámica de agujeros negros y el comienzo de la gravedad cuántica: la radiación Hawking.

En la entrada anterior vimos que cuando estando en reposo con un campo escalar lo observábamos con una aceleración a, entonces dicho campo tenía una cierta temperatura proporcional a la aceleración y un número de partículas acorde a la distribución de bosones con dicha temperatura. Este resultado es correcto para cualquier campo, pero no hicimos … Seguir leyendo

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La cosmología clásica frente a la relativista y la supuesta curvatura del universo.

En entradas anteriores ya hemos explicado prácticamente todos los conceptos elementales de la cosmología de Friedmann y cómo se están aplicando en la actualidad. Para ello usamos el formalismo de la relatividad general suponiendo que el universo era homogéneo e isótropo y obtuvimos su campo gravitatorio asociado. No obstante, como bien sabemos, la relatividad general … Seguir leyendo

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El momento angular cuántico: ecuación de Schrödinger en coordenadas esféricas.

Llegados a cierto punto es imposible avanzar en conceptos que involucren física cuántica sin meter por el medio al elemento más chocante que se conoce en la misma: el espín. En esta entrada haremos algunas de las cuentas más elementales relacionadas con el giro de campos cuánticos para tener unas bases sobre las que seguir más … Seguir leyendo

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Órbitas clásicas: potencial de Newton, grados de libertad, sistema centro de masas, lagrangiana, simetrías temporal y angular, ecuación diferencial, hamiltoniano, integral del movimiento, tipos de órbita, leyes de Kepler.

Para poder calcular la desviación relativista de la órbita de Mercurio, como vengo anunciado que explicaré, previamente será necesario analizar las órbitas de los planetas desde un punto de vista clásico, pues en el caso relativista aproximaremos en base a la solución clásica, que es exacta. Así pues, en esta entrada analizaremos con el formalismo … Seguir leyendo

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Una ley universal: principio de Hamilton, ecuaciones de Euler-Lagrange, simetrías y teoremas de conservación, hamiltoniano, ejemplos.

Desde que Newton formuló sus leyes allá por el siglo XVII se asumió que los problemas físicos debían de tratarse con el cálculo vectorial básico y las derivadas. Más tarde, con la aparición de la teoría de campos, se pudo tener una visión más global desde el análisis de magnitudes escalares como la energía y … Seguir leyendo

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Relatividad especial: constancia de la velocidad de la luz, cuadriposición, métrica de Minkowski, líneas de universo, parámetro natural, conos de luz, rotaciones espacio-temporales, transformaciones de Lorentz, cuadrivelocidad, tiempo propio, factor gamma, suma de velocidades, rapidez o velocidad hiperbólica, unidades naturales, cuadrimomento, energía relativista.

En los comienzos de este blog muchas veces hablé de la teoría especial de la relatividad sin entrar en mucho detalle. Es entonces mi objetivo en esta entrada concluir con este tema de una vez, observándolo desde un punto de vista prácticamente matemático que no deje lagunas para no tener que volver sobre él. Con … Seguir leyendo

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Tensores: producto tensorial, rango y dimensión, clasificación variante, transformaciones, simetrizador, antisimetrizador, contracciones, traza.

El álgebra de tensores proporciona la herramienta más elegante que conozco hasta el momento para trabajar con espacios vectoriales, y en base a los principios ya vistos en las dos últimas entradas (varianza y tensor métrico) intentaremos analizar sus propiedades más importantes en esta entrada (sin entrar en muchos tecnicismos, pues por algo no soy … Seguir leyendo

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