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Proyección estereográfica de la esfera sobre el plano complejo

Cuando vimos la teoría de superficies expliqué que había un montón de parametrizaciones distintas para la esfera, y que todas ellas eran frecuentemente usadas. Veremos en esta entrada la esfera tiene un punto más que el plano infinito gracias a la proyección estereográfica del plano complejo, que asocia a cada número complejo “z” un punto … Sigue leyendo

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Análisis matemático / geométrico de un donut

El donut (matemáticamente conocido como toro o toroide) es una superficie cerrada (es decir, encierra un volumen) que reside en el espacio 3-dimensional, por lo que para analizarlo sólo será necesario conocer la teoría de superficies elemental. Ecuación Implícita del Donut: La ecuación implícita de una superficie, recordemos, es aquélla que está igualada a “0”, … Sigue leyendo

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Teoria de superficies en el espacio N-Dimensional: parametrización, curvas singulares, ángulo entre curvas, plano tangente, vector normal, 1ª forma fundamental, elemento de superficie, 2ª forma fundamental, curvatura elíptica, parabólica e hiperbólica.

Tras haber visto la Teoría de Curvas vamos a dar un salto de una dimensión en nuestro punto de vista hacia las superficies, que constituyen un elemento imprescindible en grandes teorías físicas, dados los conceptos a los que tendremos que recurrir para estudiarlas. Definición Matemática de una Superficie: Si bien decíamos que las curvas eran … Sigue leyendo

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