Sistemas de referencia o referenciales: movimiento de arrastre de traslación, de rotación y aceleración de Coriolis.

Hasta ahora, para estudiar el movimiento de un punto hemos supuesto que el sistema de coordenadas que nos servía de referencia estaba fijo en el espacio.

Sin embargo, en la Naturaleza es difícil imaginar un sistema de referencia que cumpla esta condición.

Vamos pues a considerar un problema más general que nos permita conocer el movimiento de un punto respecto a un sistema de coordenadas considerado como fijo cuando se conoce su movimiento con relación a otro sistema de ejesque a su vez se mueve respecto al primer sistema.

Se llama movimiento absoluto al de un punto respecto a unos ejes fijos, y relativo al movimiento con relación a un sistema de ejes que poseen un movimiento de arrastre con respecto a los ejes fijos.

Movimiento de Arrastre de Traslación:

referencialesAl ser un movimiento de traslación, durante el mismo los ejes se conservan paralelos a si mismos, y se cumplen:

, donde “r” sería la posición respecto al sistema fijo, “r‘” la posición relativa al sistema en movimiento y “r0” la posición del sistema en movimiento, según la figura.

Si derivamos respecto al tiempo:

, donde “v” sería la velocidad absoluta, “v’” la velocidad relativa al sistema móvil y “v0” la velocidad de dicho sistema.

Si derivamos respecto al tiempo de nuevo:

, donde una vez más “a” es la aceleración absoluta, “a’” es la aceleración relativa al sistema móvil y “a0” la aceleración de éste.

Movimiento de Arrastre de Rototraslación:

Al ser un movimiento de rotación del propio sistema de referencia, cada punto de sus ejes variará su posición de forma no rectilínea, cumpliéndose que sus posiciones serán:

, y a su vez, la variación de un eje “v“:

, siendo “ω” el vector de la velocidad angular, perpendicular al plano de giro. Esta última ecuación, si se aplica a cada uno de los tres vectores unitarios de los tres ejes de coordenadas, genera las llamadas Ecuaciones de Poisson. (No confundir con la de la ecuación sobre la divergencia del mismo autor).

Dicho esto, las ecuaciones relativas a este movimiento serían:

, exactamente igual que en el Arrastre de Traslación. Derivando respecto al tiempo:

Y derivando de nuevo:

Esta ecuación es muy importante porque “2 (ω x v’)” es la llamada Aceleración de Coriolis, y ω (ω x r’)” es el Término Centrífugo. “α“, que no había aparecido hasta ahora, sería la aceleración angular.

La Aceleración de Coriolis hace que las corrientes marinas giren en el sentido de las agujas del reloj en el hemisferio norte y de modo opuesto en el sur, asi como la marcha de los péndulos.

coriolis

Comments
2 Responses to “Sistemas de referencia o referenciales: movimiento de arrastre de traslación, de rotación y aceleración de Coriolis.”
  1. kinacho dice:

    disculpa pero creo que el segundo termino de la aceleracion seria axr’ en vez de axw… siendo ‘a’ la aceleracion angular o me equivoco?

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