Hola. En esta entrada voy a cavilar sobre cuatro problemas que nos han puesto para el fin de semana. A ver a qué conclusiones llego.

Un barco está navegando por un lago y se hunde. ¿Sube o baja el nivel del agua?

Mientras que el barco está flotando el nivel del agua sube, porque el barco desplaza el agua para colocarse. El aumento de volumen es igual al de agua desplazada.

Cuando se hunde, en cambio, toda la masa del barco pasa a desplazar agua, si bien el interior del mismo queda inundado. Es decir, aumenta el nivel una parte igual a la masa del barco, pero se pierde el agua desplazada del caso 1, ya que en este caso el barco lleva agua por dentro.

Conclusión: ¿Es mayor el agua desplazada cuando el barco flota o cuando está hundido? Para mi la opción más evidente es la segunda, aunque está en función de la masa de barco desconocida. Voy a decir que el nivel del agua sube más cuando se hunde.

¿Por qué los botes de cerveza vacía siempre flotan inclinados?

Pensemos en la botella que cae verticalmente al agua. Se verá afectada por una fuerza perpendicular hacia abajo que será el paso, y otra más perpendicular, pero hacia arriba, que será el empuje del agua. En un principio esto estaría en equilibrio, pero en cuento le soplase un poco el aire la botella se caería hacia un lado, quedando su centro de gravedad más hundido, hasta el extremo de quedar por debajo de la fuerza de empuje. Al llegar a esta situación, el sistema adquiere una estabilidad relativa y la botella queda inclinada.

En un vaso de una bebida con burbujas, ¿cuáles ascienden antes? ¿Las más pequeñas o las más grandes?

Dado que la fórmula del empuje fluidostático es:

• E = ρ V g

, y que la densidad de la bebida y la atracción gravitatoria son constantes, todo queda en función del volumen despojado. Como se cumple que a mayor volumen despojado, mayor será el empuje, ascienden antes las burbujas grandes.

A una pieza de fundición de hierro de densidad ρ = 7,1 g/cm3 le ha quedado en su interior un hueco. La pieza pesa 8 kp en el aire y 6,5 kp en el agua. Determinar el volumen de la cavidad del hierro.

No sé si debo hacerlo así, pero en principio lo voy a plantear suprimiendo el rozamiento con el aire (entre otras cosas porque no nos ha dado el coeficiente).

Así pues, el peso en el aire será:

• P = m g.

El peso es de 9,8 N (1 kp)  8, y la gravedad 9,8 m/s2. Despajando, la masa de la pieza será de:

• m = P / g = 9,8 N/kp 8 kp / 9,8 m/s2 = 8 kg.

En el agua, el peso sería:

• Pf = P – E.

El empuje, a su vez, será:

• E = ρ(agua) V g.

La densidad del agua (ρ = 1 g/cm^3) se traduce a 1000 kg/m^3. El volumen desplazado sería, a su vez:

• V = m / ρ(hierro) = 8 kg / 7100 kg/m3.

Así pues, la fuerza de empuje sería de:

• E = 1000  8  9,8 / 7100 = 11,04 N.

El Peso resultante sería:

• Pf = P – E = 9,8 N/kp  8 kp – 11,04 N = 78,4 N – 11,04 N = 67,36 N, y después 67,36 N = 6,87 kp.

No obstante, obtenemos que el verdero paso en el agua es de 6,5 kp, o lo que es lo mismo, que Pf = 63,7 N.

Si partiendo de esto despejamos el empuje:

• E = P – Pf = 78,4 N – 63,7 N = 14,7 N, frente a los 11,04 de antes.

Como las densidades y la gravedad son constantes, la alteración está en el volumen de la pieza, que debe tener una burbuja en el interior. Despejemos de nuevo el volumen desplazado:

• V = E / (ρ(agua) g) = 14,7 N / (1000 kg/m3 9,8 m/s2) = 0,0015m3.

En el caso anterior, sin embargo:

• V = 8 kg / 7100 kg/m3 = 0,00127 m3.

El volumen del agujero será, pues, igual a la diferencia de volúmenes:

• Va = ΔV = V1 – V2 = 0,0015 m3 – 0,00127 m3 = 0,00023 m3.