«¿Ha notado usted alguna vez que el silbato de un tren que se acerca produce un sonido muy agudo, pero que, una vez que el tren ha pasado, el tono desciende notablemente? Es el llamado Efecto Doppler: la relación entre la altura del sonido y la velocidad de la fuente».

(«Mr. Topkins in Wonderland, Arthur Gamow)

Hoy, tal y como es fácil de prever, nos centraremos en el efecto Doppler, que es el cambio de la frecuencia medida cuando se mueve el emisor de un sonido o el observador. Cada caso con su fórmula.

a) Emisor en movimiento con velocidad «vs»:

• ν’ = ν / (1 – vs / v).

La frecuencia de onda medida (ν’) es igual a la original (ν), dividida entre uno menos el cociente de la velocidad del foco emisor (vs) entre la velocidad del sonido en el medio (v).

b) Observador en movimiento con velocidad «v0»:

• ν’ = ν (1 + v0 / v).

La frecuencia de onda medida es igual a la original, multiplicada por la suma de uno y el cociente de la velocidad del observador entre la del sonido en el medio.

¿A qué velocidad se debería de acercar una fuente que vibra a 12000 rev/s para que el receptor no la oiga?

La frecuencia a partir de la cual nuestros oídos no perciben sonido es la de 20000 rev/s, por lo que esa será la frecuencia medida que buscaremos, aplicando la fórmula del foco en movimiento.

• ν’ = ν / (1 – vs / v)

Sustituyendo:

• 20000 rev/s = 12000 rev/s / (1 – vs / 340 m/s)

Y despejando:

• vs = 136 m/s.

Cuantas menos revoluciones, más agudo es el tono. Así es que un coche vibra a 100 rev/s.

Para poder utilizar el efecto Doppler como método de diagnóstico médico se requiere que la longitud de onda sea menor que el tamaño del blanco. Con una ν de 5 MHz, ¿en qué zona del espectro de sonido estoy? ¿Qué tamaño de blanco puedo explorar?

Dado que 5 MHz son cinco millones de revoluciones por segundo, la onda será un ultrasonido.

La velocidad de propagación de la onda dentro del cuerpo, dado que es casi todo agua, es de 1500 m/s, así que no queda más que despejar:

• λ = v / ν = 0,00043 m.

Dado que la longitud de onda es el cociente entre la velocidad de propagación de la onda y la frecuencia, la longitud que podrá ser explorada es de 0,43 milímetros.

¿Cómo cambia ν» si el foco y el receptor se despalazan en la misma dirección y a la misma velocidad?

Habría que componer ambas funciones, aunque al desplazarse a la misma velocidad la diferencia de frecuencias sería perfectamente despreciable.

La velocidad de propagación de la onda es perpendicular a los frentes de la misma, y es ella quien determina la propagación de la energía de la onda:

• E = h ν.

Se sabe que si una fuente sonora y un hombre se encuentran a la misma altura en la dirección del viento el sonido se escucha mejor que en contra. Esto se debe a que el viento tiende a focalizar las ondas, esto es, a propagar sus desviaciones en paralelo hacia un foco común.

Algunos otros efectos:

En el aire, la velocidad del sonido es igual a la raíz cuadrada de la presión entre la densidad del mismo en cada punto de propagación:

• v = [ΔP / Δρ]^½.

En una cuerda, la velocidad será igula a la raíz de la tensión entre la densidad de la cuerda:

• v = [ΔT / Δρ]^½.

Un caso más complicado, por ejemplo, puede ser el de la velocidad en el agua, donde «v» es igual a la raíz de la gravedad por la longitud de onda, dividido entre 2 π, y multiplicado todo ello por la tangente hiperbólica de 2 π por la altura respecto a la tierra en cada tramo, deividida entre la longitud de onda, que aparece de nuevo en la ecuación.

La conclusión de esto es que a mayor altura respecto a la base del mar o lo que sea se obtiene una mayor velocidad de propagación, y es por eso que en una playa las ondas marinas (olas) llegan en perfecta distribución a la costa, ya que cada tramo de ellas se adapta a la velocidad proporcional a sus distancia a la arena.

Y ahora es el momento de recordar cuando hablamos de las fuerzas de rozamiento. ¿Recordáis que un fluido que se aproximaba mucho a un sólido se adaptaba en las proximidades a la velocidad de este?

Pues bien, ahora imaginaos un viajero que camina por el desierto y hace tanto calor que la temperatura del suelo está muy elevada, o lo que es lo mismo, sus partículas se mueven con una gran celeridad. Al acercarse la luz a estas partículas, obtiene su energía, que le facilita seguirse desplazando en paralelo al suelo, como si fuese éste quien la emite. A los ojos de un receptor, esta «emisión» de luz por parte del suelo le parecerán un reflejo que, en general, se interpreta como proveniente de un líquido. Es el llamado «efecto Oasis».

Reflexión:

Cuando una onda rebota al dar con un cambio de emdio material, el ángulo de incidencia es exactamente igual al de la dispersión.

Refracción:

Cuando la luz pasa de un medio a otro, su velocidad cambia un poco (aunque recordemos que la medida es siempre la misma). Esta nueva velocidad se denota por c’, y el coeficiente de variación se define como:

• n = c / c’.

Al intercambiar una onda de medio, se cumple, según la ley de Snell, que:

• n1Senσ1 = n2 Senσ2.

Reflexión total:

Si el cambio de velocidad entre dos medios es muy brusco, podría darse el caso de que el ángulo de refracción fuese de 90º respecto la normal, suponiendo que la onda recorriese el espacio en paralelo a la línea de separación entre los dos medios, con una consecuente reflexión total (ni una parte de la onda penetra en el nuevo medio).

Refracción nula:

Si el ángulo de incidencia al pasar de un medio a otro es perpendicular al cambio, la refracción, aplicando la ley de Snell, es nula, y la trayectoria de la onda es rectilínea.

¿Cómo debería hacer un pescador para cazar un pez con un arpón, si dada su altura la refracción de la imagen de la luz que llega a sus ojos es considerable?

Ubicarse sobre el pez para mirarlo perpendicularmente al agua, y evitando así la refracción.