Gases ideales: energía interna del gas ideal, Ley de Joule, Ley de Mayer, transformaciones adiabáticas de un gas ideal.

Tal y como vimos en el tema anterior, en el caso de los gases existe una relación entre la presión “p”, el volumen “V”, la temperatura “T” y la masa “m” o cantidad de moles. Recordemos que el número de moles “n” se obtiene de la expresión:

Moles

, siendo “Mmol” la masa molar de las moléculas del compuesto en cuestión. Partiendo de esto, podemos hacer una relación entre el volumen extensivo “V” y el intensivo “v” a través del número de moles:

Volumen molar

r

Si trazamos para el mismo gas la función “p v / T” frente a “p” para distintos valores de “T”, observamos que cuando la presión tiende a 0:

Definición R

, siendo “R” una constante independiente de la temperatura. Despejando:

Ley de los gases 1

, y sustituyendo el volumen intensivo:

Ley de los gases 2

, que sería la ecuación del gas ideal, donde:

Valor R

isotermasSi ahora trazamos la gráfica de “p” frente a “v” para distintas temperaturas, las hipérbolas obtenidas serán denominadas isotermas, y tenderán a infinito mientras descienda la presión, disminuyendo hacia 0 cuando esta aumenta, ya que “p” y “v” son inversamente proporcionales:

Presión

Si obtenemos una mezcla de “N” gases ideales inertes de composiciones distintas “ni”, la ecuación se cumple para todos ellos en conjunto, pues obtenemos que:

Composiciones parciales

La presión parcial de cada uno de ellos será:

Presiones parciales

, mientras que:

Presión 2

Además:

Fracción molar

, siendo “xi” un coeficiente particular para cada gas en la mezcla.

Energía Interna de un Gas Ideal. Ley de Joule:

Supongamos un sitema adiabático (que no intercambie calor con el exterior), dividido en dos recintos: uno vacío y el otro ocupado por un gas. Si dejamos al gas ocupar todo el recinto, al no haber intercambio de energía con ningún sistema no vacío, el trabajo y el calor son nulos, por lo que la energía inerna no aumenta, según el Primer Principio de la Termodinámica:

Primera ley

Así pues, la energía interna solo es función de la temperatura, porque la presión y el volumen no la alteran.

Intentemos en la gráfica adjunta calcular la variación de la energía entre el punto “i” y el punto “f”.

energia-interna

Como la energía del gas es una función de estado, será independiente del proceso seguido, y podremos calcular su aumento parcialmente yendo primero del punto “i” al punto “a” por una isoterma, que por la Ley de Joule no variará su energía, y después avanzar desde “a” hasta “f” por una isocora:

Isocora

Es decir, el aumento de energía en un proceso isocorico depende del calor y el trabajo a volumen constante, siendo el segundo nulo según vimos en el tema antrerior, y el primero igual al calor específico, que depende del aumento de temperatura.

Un caso similar obtenemos si queremos calcular la entalpía, que desde “i” hasta “b” se define como:

Isobara

Como en una isoterma la energía interna y el producto “p v” son constantes, todos los términos se anulan mutuamente, y ésta toma el valor del calor específico a  presión constante entre “b” y “f”.

Ley de Mayer:

Entalpía

Si sustituimos en ambos miembros, obtenemos:

Ley de Mayer

“Cp > Cv” siempre se cumple, y su diferencia es “R”.

Para gases monoatómicos (helio, neón…):

Monoatómicos

Para gases diatómicos (oxígeno, nitrógeno…):

Diatómicos

Transformaciones Adiabáticas de un Gas Ideal. Fórmula de Reech:

Dado que en un proceso adiabático no hay calor, se cumple siempre que:

Adiabática

, y obtenemos la igualdad:

Cuentas adiabática 1

, de donde:

Cuentas adiabática 2

Si consideramos el coeficiente adiabático:

Coeficiente adiabático

, que vale 5 / 3 para los gases monoatómicos y 7 / 5 para los gases diatómicos. Podemos obtener:

Cuentas adiabática 3

De aquí, si sustituimos e integramos en la ecuación anterior:

Cuentas adiabática 4

, y de donde:

Cuentas adiabática 5

, o lo que es lo mismo:

Relaciones adiabática

Pendiente de la Isoterma y de la Adiabática:

pendienteSi representamos ambas curvas en la misma gráfica, y analizamos sus ecuaciones: isoterma:

Isoterma

; adiabática:

Adiabática 2

, y posteriormente las derivamos, obtenemos sus pendientes.

En la isoterma:

Pendiente isoterma

En la adiabática:

Pendiente adiabática

La pendiente de la adiabática es “γ” veces más inclinada.

Comments
2 Responses to “Gases ideales: energía interna del gas ideal, Ley de Joule, Ley de Mayer, transformaciones adiabáticas de un gas ideal.”
  1. bobii* dice:

    necesito mas informacion concreta porfavor..!! algo como ..menos complicado..pero completo..y bien definido

  2. Edher dice:

    hola como están, bueno tendré una exposición acerca de procesos reversibles, vaporización reversible de un liquido, expansión isotérmica reversible de gases ideales y energía interna del gas ideal. lo que busco es que necesito información de como hacer captar a mis compañeros esos temas, con ejemplos y unos conceptos claros y bien comprensivos, quisiera que me apoyen con la información necesaria, se los agradecería mucho.

    Atte: Edher tueros yace

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