Tal y como vimos en el tema anterior, en el caso de los gases existe una relación entre la presión «p», el volumen «V», la temperatura «T» y la masa «m» o cantidad de moles. Recordemos que el número de moles «n» se obtiene de la expresión:

, siendo «Mmol» la masa molar de las moléculas del compuesto en cuestión. Partiendo de esto, podemos hacer una relación entre el volumen extensivo «V» y el intensivo «v» a través del número de moles:

Si trazamos para el mismo gas la función «p v / T» frente a «p» para distintos valores de «T», observamos que cuando la presión tiende a 0:

, siendo «R» una constante independiente de la temperatura. Despejando:

, y sustituyendo el volumen intensivo:

, que sería la ecuación del gas ideal, donde:

Si ahora trazamos la gráfica de «p» frente a «v» para distintas temperaturas, las hipérbolas obtenidas serán denominadas isotermas, y tenderán a infinito mientras descienda la presión, disminuyendo hacia 0 cuando esta aumenta, ya que «p» y «v» son inversamente proporcionales:

Si obtenemos una mezcla de «N» gases ideales inertes de composiciones distintas «ni», la ecuación se cumple para todos ellos en conjunto, pues obtenemos que:

La presión parcial de cada uno de ellos será:

, mientras que:

Además:

, siendo «xi» un coeficiente particular para cada gas en la mezcla.

Energía Interna de un Gas Ideal. Ley de Joule:

Supongamos un sitema adiabático (que no intercambie calor con el exterior), dividido en dos recintos: uno vacío y el otro ocupado por un gas. Si dejamos al gas ocupar todo el recinto, al no haber intercambio de energía con ningún sistema no vacío, el trabajo y el calor son nulos, por lo que la energía inerna no aumenta, según el Primer Principio de la Termodinámica:

Así pues, la energía interna solo es función de la temperatura, porque la presión y el volumen no la alteran.

Intentemos en la gráfica adjunta calcular la variación de la energía entre el punto «i» y el punto «f».

Como la energía del gas es una función de estado, será independiente del proceso seguido, y podremos calcular su aumento parcialmente yendo primero del punto «i» al punto «a» por una isoterma, que por la Ley de Joule no variará su energía, y después avanzar desde «a» hasta «f» por una isocora:

Es decir, el aumento de energía en un proceso isocorico depende del calor y el trabajo a volumen constante, siendo el segundo nulo según vimos en el tema antrerior, y el primero igual al calor específico, que depende del aumento de temperatura.

Un caso similar obtenemos si queremos calcular la entalpía, que desde «i» hasta «b» se define como:

Como en una isoterma la energía interna y el producto «p v» son constantes, todos los términos se anulan mutuamente, y ésta toma el valor del calor específico a  presión constante entre «b» y «f».

Ley de Mayer:

Si sustituimos en ambos miembros, obtenemos:

«Cp > Cv» siempre se cumple, y su diferencia es «R».

Para gases monoatómicos (helio, neón…):

Para gases diatómicos (oxígeno, nitrógeno…):

Transformaciones Adiabáticas de un Gas Ideal. Fórmula de Reech:

Dado que en un proceso adiabático no hay calor, se cumple siempre que:

, y obtenemos la igualdad:

, de donde:

Si consideramos el coeficiente adiabático:

, que vale 5 / 3 para los gases monoatómicos y 7 / 5 para los gases diatómicos. Podemos obtener:

De aquí, si sustituimos e integramos en la ecuación anterior:

, y de donde:

, o lo que es lo mismo:

Pendiente de la Isoterma y de la Adiabática:

Si representamos ambas curvas en la misma gráfica, y analizamos sus ecuaciones: isoterma:

; adiabática:

, y posteriormente las derivamos, obtenemos sus pendientes.

En la isoterma:

En la adiabática:

La pendiente de la adiabática es «γ» veces más inclinada.