Cien años de relatividad general. Conmemorando la elegancia matemática de Einstein.

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Recuerdo con bastante detalle aquel día de febrero de 2008, acabando el instituto y sin saber qué iba a estudiar, cuando tuve mi primer contacto mediante un libro con la teoría más maravillosa de la ciencia: la teoría de la relatividad general de Albert Einstein. Quedé tan enganchado que me ventilé todo lo que quedaba de libro y empecé a leer más y más sobre el asunto, hasta acabar decidiéndome finalmente por estudiar física y empezar este blog. En cierto modo, de no ser por la figura que hoy conmemoramos a nivel mundial, hoy no estarías leyendo este sitio web, ni tampoco este sitio web habría podido ayudar a montones de estudiantes a buscar información sobre temas de clase, ni tampoco yo habría descubierto seguramente toda la belleza que pueden encerrar las matemáticas y la geometría.

Y hoy quiero hablar de eso. De la belleza de las matemáticas, la geometría y la “filosofía natural” (física) de Einstein. Un ídolo personal en lo profesional y en la concepción del universo, cuyas metas intelectuales quedan perfectamente plasmadas en la siguiente frase:

“Quiero saber cómo creó Dios este mundo. No me interesa este o aquel fenómeno, ni el espectro de este o aquel elemento. Quiero conocer sus pensamientos. Lo demás son detalles.”

Einstein no estaba interesado tanto en ser capaz de describir todos y cada uno de los fenómenos de la naturaleza como en saber por qué se daban esos y no otros. Si todo el universo se podía explicar como la manifestación de una sencilla idea. Si la naturaleza se guiaba por un principio simple y bello que pusiese orden a todo el caos. Si, en suma, vivíamos en un mundo elegante y exclusivo, o en simplemente uno de tantos posibles.

Por su manía de referirse metafóricamente como “Dios” al orden de la naturaleza en el que tanto creía, no son pocos los cristianos que se piensan que era una persona profundamente religiosa, pero nada más lejos de la realidad. El dios de Einstein no es más que el dios de Spinoza, identificado con el universo mismo y sus leyes. Un dios impersonal, despreocupado y, ante todo, sin un plan teleológico. O dicho con otras palabras, un dios que poco tiene de diferente al ateísmo, y mucho de similar.

Cuando estaba estudiando la carrera, Einstein se quejaba de que los conceptos se explicaban de forma metodológica, sin apenas profundizar en las teorías que por aquel entonces eran modernas. En sus clases de electromagnetismo, él se preguntaba qué pasaría si se pudiese mover junto a un rayo de luz. En sus ratos libres, leía filosofía de la ciencia.

Uno de los autores que más le inspiró fue el físico y filósofo Ernst Mach, que a finales del siglo XIX intentaba propulsar la idea de que la ciencia debería abandonar la idea de que el espacio y el tiempo son conceptos absolutos y centrarse siempre en los conceptos relativos. El tiempo es la forma en la que hablamos del cambio de las cosas: el Sol saliendo por el este y poniéndose por el oeste, arena cayendo dentro de un frasco, la vida media de cierto núcleo atómico antes de desintegrarse… Actualmente, el “segundo” se define como:

“Un segundo es la duración de 9.192.631.770 oscilaciones de la radiación emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio, a una temperatura de 0 K”

Es decir, remitimos la unidad básica de tiempo a cuántas veces se da determinado proceso físico. Esto no implica que la definición de “segundo” sea débil. Representa exactamente lo que tiene que representar.

Cuando Einstein acabó la carrera fue incapaz de encontrar trabajo como físico. Su incapacidad para fingir interés en aquello que no le interesaba particularmente y esforzarse acabó por dejarle fuera de la universidad. Su padre, desesperado, llegó a escribir cartas por él esperando que lo aceptasen en algún lugar como investigador. De forma infructuosa, pues el joven Albert acabó trabajando en una oficina de patentes, donde tenía tiempo para pensar.

En 1905, siendo una persona relativamente ajena al mundo académico, publicó tres artículos que cada uno de ellos por separado le podría haber valido un premio Nobel, pero nos centraremos únicamente en el titulado “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento“, donde demostró que si se abandonaba la idea de que el tiempo era el mismo para cualesquiera dos observadores ciertas paradojas desaparecían. Solo había que suponer que cuando observamos un cuerpo moviéndose con una cierta velocidad veíamos que nuestros relojes se movían más rápido que los que se movían con dicho cuerpo.

Imaginemos por un momento que la velocidad de la luz fuese de 20 km/h. Según la teoría de la relatividad de Einstein cuando viésemos a alguien coger un coche y arrancar, aproximadamente a los 17 km/h percibiríamos que un reloj dentro de ese coche tendría un segundero la mitad de rápido que el nuestro y que además su longitud se habría reducido a la mitad, comprimiéndose. Al alcanzar los 19 km/h el segundero ya iría cuatro veces más lento y ocuparía una cuarta parte de su tamaño normal. A medida que se aproximase más y más a los 20 km/h, dejaríamos de ver un coche en 3 dimensiones y veríamos un coche plano con un reloj interno prácticamente congelado desplazándose a esa velocidad hasta que frenase al llegar a su destino. En ese momento recuperaría su tamaño habitual y el reloj de dentro volvería a estar sincronizado con el nuestro.

El coche nunca podría alcanzar los 20 km/h, porque ello le requeriría una cantidad de energía infinita, se volvería exactamente bidimensional y el tiempo quedaría exactamente congelado. Exceptuando lo primero, eso es lo que sucede con un rayo de luz. Einstein había dado con la respuesta a su pregunta.

¿Cómo llegó Einstein a esta conclusión? Pues en realidad no fue el primero en descubrir que suponiendo tiempos circulando a velocidades diferentes se arreglaba el electromagnetismo, pero sí el primero en atreverse a aseverar que en efecto era lo que sucedía, y de forma totalmente independiente.

Según las leyes del electromagnetismo, la atracción entre dos cargas dependía de la velocidad del observador, y eso era un absurdo para un físico clásico. En efecto, cuando observamos dos cargas iguales estando quietos junto a ellas estas se repelen, pero si nos empezamos a alejar de ellas con una cierta velocidad se repelen menos. Si alcanzásemos la velocidad de la luz no se repelerían en absoluto y si la superásemos se atraerían. ¡Todo por movernos nosotros!

La explicación de Einstein de la dilatación del tiempo era suficiente para arreglar el problema. Cuanto más rápido nos movemos con respecto a las cargas, más lentos van los “relojes” de las mismas con respecto a nosotros y menos parece que se repelan, porque para ellas ha pasado menos tiempo. Cuando nos alejamos a la velocidad de la luz no percibimos que se repelan porque su tiempo se ha congelado. Al superar la velocidad de la luz, se atraen porque su tiempo “va hacia atrás”.

Me interesa no tanto explicar la teoría de la relatividad como el grandioso ejercicio creativo que hizo Einstein al dar con su solución. A partir de una idea tan sencilla como que los relojes internos de las cargas van a diferente velocidad resolvió a la perfección algo que durante treinta años trajo de cabeza a los físicos teóricos del momento.

Hago notar que cuando los físicos hablamos de dilatación del tiempo no decimos nada místico: decimos que percibimos que los procesos que en reposo tienen un periodo de acción establecido, cuando los observamos en movimiento tienen otro diferente. Todos ellos: procesos electromagnéticos, biológicos…

La idea fascinó tanto a varios expertos que incluso el matemático Hermann Minkowski contactó con él para explicarle que su idea se podía entender como una extensión del espacio que incluía al tiempo y que permitía hacer rotaciones entre uno y otro del mismo modo que cuando rotamos una figura mediante su eje vertical se intercambian anchura y profundidad.

Este concepto del espacio-tiempo caló hondo en la mente de Einstein, que enseguida se dio cuenta de que podría usarlo para arreglar unos problemas que tenía con su teoría de la relatividad y que podemos representar mediante la paradoja de los gemelos.

Volvamos al ejemplo del coche con una velocidad de la luz de 20 km/h. Supongamos que la persona que monta tiene un hermano gemelo fuera viendo cómo entra en el coche, arranca, circula durante unos segundos, frena y sale de nuevo del interior del vehículo. Digamos, por ejemplo, que para el gemelo de fuera pasan 10 segundos y para el gemelo de dentro pasa solo 1 segundo durante todo el proceso. ¿Por qué ha sido el tiempo del gemelo del coche el que se ha dilatado? ¿Acaso él, desde dentro del coche, no ha visto a su gemelo moverse hacia atrás también a unos 20 km/h?

Einstein se dio cuenta de que su teoría de la relatividad hablaba de la diferencia entre los tiempos medidos por distintos observadores con velocidad relativa, pero no había ninguna norma que dijese, cuando ambos observadores coincidiesen de nuevo con la misma velocidad, las medidas de quién habían sido correctas.

Sin embargo, la intuición le decía que en un problema como el que acabamos de usar aquí como ejemplo el gemelo del coche tendría que ser el que envejecería menos.

Y empezó a pensar… que el del coche sería el único de los dos gemelos sobre el que actuaba una fuerza real… y que eso estaba relacionado con que envejeciese menos…

¡Y eureka! ¡Así llegó la idea más maravillosa de la física del siglo XX! Las fuerzas, al actuar sobre cuerpos, son las que alteran el flujo del tiempo. Del mismo modo que cuando ejercemos una fuerza sobre un objeto aceleramos su desplazamiento en la dirección de dicha fuerza, también frenamos su transcurso del tiempo hasta que lo dejemos tranquilo.

En el ejemplo de los gemelos y el coche, lo que hace que el gemelo del coche envejezca menos no es la velocidad sino el hecho de que está padeciendo una fuerza para ser acelerado y posteriormente también es él quien frena. Esos dos procesos frenan y aceleran su reloj, y por el medio el reloj circula de forma distinta al exterior, cumpliéndose además la regla de la velocidad.

Del mismo modo, nosotros al estar sometidos a una mayor fuerza gravitatoria que la gente que vive en el Everest por estar más cerca del centro de la Tierra tenemos relojes que transcurren más despacio que los de ellos.

En suma, la teoría general de la relatividad de Einstein, lo que establece es que las fuerzas hacen que los relojes se vean como que circulan más lentos, y era completamente necesaria para justificar, además, qué observadores veían más dilatado su tiempo.

La gracia del asunto radica en que en vez de desarrollar toda la teoría en base a la relación entre fuerzas y aceleraciones de tiempo y movimiento, Einstein se dio cuenta de que era mucho más fácil recurrir a las ideas de la geometría del espacio-tiempo planteada por Minkowski. Así, la relatividad general no habla de cuántos segundos acelera una fuerza de tanta intensidad, sino de cómo deforma la medida temporal y longitudinal para un observador la presencia de energía en distintas regiones.

Rutas

Las rutas de avión en un mapa parecen hacer cosas raras, pero en realidad siguen las trayectorias más rectas. Debido a los errores métricos de nuestro mapa, en el polo norte parece que se curvan haciendo montañas y en el polo sur parece que se curvan haciendo valles. Con nuestro universo 3D entero pasaría lo mismo cuando vemos que algo no se mueve en línea recta.

Para entender esto, pensemos en el mapa habitual de la Tierra. Es un rectángulo. Sin embargo la Tierra es esférica y no tiene las mismas medidas que en el mapa. En particular, las medidas en el polo norte están más dilatadas que en el ecuador cuando miramos un mapa. Podemos representar la esfera terrestre sobre un rectángulo, pero especificando qué aberraciones se van a producir en las medidas representadas sobre el mismo.

En la relatividad general, de un modo más abstracto, se supone que nuestro espacio-tiempo de 3 dimensiones + 1 también es una representación inadecuada de otra figura más compleja y que por tanto es necesario indicar, en cada región del espacio, cómo están distorsionadas las medidas.

Y del mismo modo que si trazamos una línea recta de las que siguen los aviones para conectar dos ciudades por el aire no coincide con una línea recta sobre la proyección de Mercator de la Tierra, en nuestro universo las cosas que se mueven en línea recta no siempre las percibimos como si se moviesen de dicho modo.

Einstein reducía así todos los problemas de mecánica a algo mucho más esencial y elegante: el espacio-tiempo está deformado y en realidad las fuerzas que padecemos son el efecto de que lo que pensamos que es una línea recta no es tal cosa, con lo que nos desviamos con respecto a nuestras expectativas.

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Geometría = Fuerza. La relatividad general en una imagen. Lo que nosotros pensamos que son objetos que alteran su trayectoria por la presencia de fuerzas puede entenderse como el tejo espacio-temporal realmente está curvado y lo que es recto no coincide con lo que nosotros pensamos que lo es.

GEOMETRÍA=FUERZA

Una ecuación elegante que reduce todo a una idea muy sencilla. Una ecuación que ayuda a ver la belleza de las matemáticas para quienes hemos conseguido llegar hasta su esencia. Una ecuación que hoy cumple cien años.

Bienvenidos al siglo II de la era de la relatividad. Hoy hace cien años desde que un sencillo pensamiento que Einstein describió como “la idea más feliz de mi vida” supuso de golpe el mayor avance del intelecto humano en busca de la elegancia y las leyes que rigen el orden del cosmos. Un gran avance que tenía en mente poder llevarnos a tener un cara a cara parcial con el dios impersonal de Spinoza.

Conmemoremos hoy todos esta gran figura del siglo XX y el día en que nos brindó de forma inesperada los pensamientos de la naturaleza.

Comments
One Response to “Cien años de relatividad general. Conmemorando la elegancia matemática de Einstein.”
  1. yesica dice:

    hola me llamo yesica tengo 15 años soy en buenos aires
    einstein era muy inteligente , me gustaria aprender la teoria de la relatividad pero es muy dificil , se un poco , me gusta aprender biologia , fisica ,atronomia, me intereza los perimentos pero mi escuela N 12 ,no enseña bien , yo no voy a una escuela privada pero me gustaria ir a un colegio que enseñe bien , las matematicas me cuesta un poco pero cuando tengo ganas me sale bien.
    yo tengo sindrome de asperger ya me doy cuenta como sufrio einstein , yo no tengo amigas ,soy difente , que te rechazen , que te digan loco tonto , y ser inutil en educacion fisica .
    odio cuando mi madre me dice que soy inteligente porque me va bien en clases o porque tengo asperger ,
    cuando era chica no hablaba , yo aprendi a leer a los 4 0 5 años.

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