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Incertidumbre, normalidad y cuerdas.

Este es un texto que escribí hace poco cuando un amigo me pidió algo sobre la teoría de cuerdas para publicar en el número especial de ciencia de una revista. En él hago una revisión de los conceptos de la teoría cuántica de campos y la de cuerdas, en principio para el público no especializado.

“La teoría de cuerdas es claramente la teoría más grande de la física teórica en cuanto a poder predictivo, ya que es la única que puede, seguramente, dar una explicación a todo cuanto observamos. ¿Pero por qué es tan necesaria? ¿Cuáles son los conflictos de las otras teorías existentes? Intentaré hacer un resumen.

Una de las diversas formas posibles de comenzar la historia de las cuerdas.

Hace más de noventa años, a principios de los veinte, el joven físico Werner Heisenberg se dio cuenta de que las leyes de la mecánica cuántica  iban de la mano con un gran problema para los experimentales: el principio de incertidumbre. Uno de los talones de Aquiles en nuestra comprensión de la naturaleza. Su demostración fue matemática, pero las consecuencias se pueden explicar con un sencillo experimento mental.

heisenbergSupongamos que tenemos un electrón viajando por el espacio tan tranquilamente con velocidad uniforme en lo que podríamos denominar un movimiento rectilíneo uniforme. Una forma que tenemos de detectar su estado es lanzarle una onda electromagnética, un fotón, que choque con él, analizar la colisión y determinar a partir de esta su posición y su velocidad.

Ahora bien, sucede que las ondas electromagnéticas, grosso modo, apenas interactúan con aquello que tenga tamaño menor que su longitud de onda. Con longitudes de varios metros, como las de las señales de radio, ni se inmutan cuando atraviesan paredes. En el caso contrario, con longitudes muy cortas, apenas aguantan porque van chocando con todo. Esta es la explicación de que la luz ultravioleta del Sol no llegue típicamente a la superficie terrestre y la infrarroja sí: la primera tiene una menor longitud e interactúa con gran parte de las moléculas de aire.

Por otra parte, cuanto mayor es la longitud de onda menor es la energía de los fotones, de modo que cuando lanzamos a un electrón un fotón con una longitud de onda lo suficientemente pequeña como para detectar bien su posición, dicho fotón tendrá una energía enorme que desviará completamente su trayectoria después del choque. De aquí se deduce que midiendo la posición del electrón alteramos su velocidad. En el caso contrario, si queremos simplemente interactuar con él para conocer su velocidad, deberemos lanzarle un fotón de muy alta longitud de onda que, consecuentemente, apenas podrá rastrear su posición.

Pero lo verdaderamente importante que nos dice el principio de incertidumbre es que hay parámetros que no podemos medir simultáneamente. Y no por incapacidad tecnológica sino porque así estaría establecido en el corazón de las leyes de la naturaleza. Más grave aún es que no afecta solo a posición y velocidad, sino también a tiempo y energía.

El ejemplo expuesto no es la demostración de que el principio de incertidumbre es correcto: solo es una de las consecuencias. Esto lo aclaro antes de que alguien comience a intentar demostrar que se puede evitar.

La electrostática y la gravedad derivadas desde el principio de incertidumbre.

Supongamos que tenemos dos cargas opuestas que van a interactuar electrostáticamente atrayéndose. ¿Qué sucede a nivel cuántico? Básicamente, que emiten fotones desde la una hacia la otra, y dichos fotones intermedian la atracción.

Sin embargo, los fotones requieren de energía para ser producidos, con lo que las cargas tendrían que estar sacando energía de la nada para atraerse. Dado que una carga no puede reducir su propia energía de ningún modo, la interacción electrostática se antoja a todas luces imposible.

Sin embargo, es posible que las cargas interactúen creando energía de la nada mediante el principio de incertidumbre siempre que lo hagan en un tiempo tal que no pueda ser observado el proceso, al menos de forma directa. Y dado que las cargas interactúan “ilegalmente” de tapadilla, tienen una menor tendencia a interactuar cuanto más alejadas porque es más probable que descubramos que están haciendo trampas.

¿Y cómo depende la energía ilegal que requieren dos cargas interactuantes de la distancia que las separa? ¡Pues siguiendo la ley de Coulomb!

Cuando a finales del siglo XVIII se descubrió que las cargas opuestas se atraían y que la atracción disminuía con la distancia se estaba empezando a vislumbrar que la naturaleza se siente incómoda para realizar actos que violan la conservación de la energía si le hacemos mantenerlos durante mucho tiempo.

Lo mismo sucede con la interacción gravitatoria y, por supuesto, con las nucleares. Cuando un núcleo uranio decide que sería guay emitir una partícula alfa y desintegrarse requiere también de energía extra de la que no dispone. Sin embargo ahí están, “explotando”.

Desde un punto de vista atómico, todo cuanto observamos es posible gracias al principio de incertidumbre. Sin él tampoco tendríamos átomos, ya que el tamaño de los mismos viene determinado por la distancia a la que los electrones y los protones están más “cómodos” creando fotones de la nada para interactuar.

El electrón y lo que vemos del electrón.

Hay personas que gustan de decir que la gente no sabe cómo son en realidad porque se las observa distorsionadas por el contexto, y con las partículas pasa algo parecido.

divergenciasEso a lo que nosotros llamamos electrón, con su carga, su masa, su giro y demás es solo el efecto promedio de todo lo que hace el electrón cuando no le observamos. Mientras que un electrón puede parecer que simplemente se mueve en línea recta está creando y absorbiendo fotones, pero no solo eso, sino también higgses, partículas W y Z, neutrinos… Durante todo ese tiempo el electrón recurre a energía de la que no debería disponer, con lo que no conocemos sus propiedades sino las propiedades del electrón en combinación con las ilegalidades que comete.

Así las cosas, si decimos que un electrón tiene en promedio una cierta carga por su capacidad para interactuar electromagnéticamente, lo que en realidad estamos diciendo es que el electrón y todas las otras partículas cargadas de vida efímera que le pueden acompañar, en conjunto, tienen dicha carga.

Desde los años cuarenta los físicos saben cómo relacionar las propiedades intrínsecas de una partícula con las propiedades observadas, pero en general dichas relaciones dan como resultado infinito, es decir, que si cogemos un electrón “puro” y promediamos el efecto sobre sus características de todas las partículas que puede ir produciendo obtenemos que las propiedades observadas deberían dar infinito. Afortunadamente, también se sabe que esos infinitos se pueden apañar para que se cancelen y den valores normales mediante la “renormalización” matemática.

El fundamento de la renormalización es que es coherente. Supongamos que cogemos 1 €, y después 2 €, y después 3 €, y después 4 € y así sin límite. El dinero final debería ser infinito. Supongamos ahora que hacemos lo mismo, pero cogiendo 0,5 €, 1 €, 1,5 €, 2 € y así, o sea, la mitad. El resultado también debería ser infinito. Pues bien, si en el primer caso decimos que el resultado es 4 € y en el segundo que es 2 €, la relación entre dichos valores es coherente y, a efectos prácticos, no se rompe ninguna relación matemática.

Cuando renormalizamos los parámetros de las partículas cuánticas hacemos algo similar: caracterizamos los infinitos por cómo se obtienen, asignamos un valor a uno y de ese derivamos los valores del resto. Suena alocado, ¡pero funciona! La electrodinámica cuántica, la teoría más precisa de la que dispone la física con hasta diez cifras de precisión verificadas, se beneficia de este concepto.

La gravedad no es normal.

En este sentido, existe un teorema matemático en teoría cuántica de campos que dice que para que un tipo de interacción entre partículas sea renormalizable, léase, sus infinitos puedan dar cosas normales, es suficiente con que exista algún tipo concreto de cambio en las partículas que no altere su efecto. Por ejemplo, si la parte de ondulatoria de un electrón se encuentra en una cresta o en un valle, sus propiedades electromagnéticas son las mismas. Esto hace que el electromagnetismo sea una interacción renormalizable.

Sin embargo, la gravedad no tiene ninguna simetría que haga que sus infinitos se cancelen y se suele decir por ello que “sus infinitos son reales”. Esto es así si entendemos la gravedad como el tejido espacio-temporal de Einstein, claro, que hasta el día de hoy no solo no ha fallado en ninguna predicción sino que este mismo año 2016 ha sido reforzado por el descubrimiento de ondas gravitatorias.

Seguramente la relatividad general deba de ser parcheada para ser renormalizable. La otra posibilidad es que toda la teoría de la renormalización sea un error y llevemos más de cincuenta años haciendo el tonto con ella. El principal problema en esta dicotomía es que las dos candidatas funcionan y funcionan muy bien hasta donde sabemos.

Tirones elásticos dentro del protón.

La solución llegó desde un lugar inesperado.

A mediados de la década de los setenta, sin estar pensando en nada de esto, el físico Gabriele Veneziano descubrió que dentro de los protones y neutrones era como si hubiesen tres partículas (los quarks) que estuvieran tirando unas de las otras con una fuerza con las mismas propiedades que las que se dan en las cuerdas tensas, lo que condujo a varios físicos teóricos a desarrollar las cuentas acerca de qué sucedería si se cuantizase la física de una cuerda… Y todo parecía ir bien hasta que se dieron cuenta de que dichas cuerdas no podían reproducir las propiedades de la materia y requerían de nada menos que 25 dimensiones para ser consistentes.

Leonard Susskind, uno de los padres de la teoría de cuerdas, dice que lamenta no haber sido nunca capaz de dar una justificación fácil de entender para esas 25 dimensiones y yo tampoco creo que la haya. No obstante, voy a intentar explicarlo con una analogía bastante arriesgada.

Cuando cuantizamos un modelo físico básicamente lo que hacemos es decir que ciertas magnitudes no pueden tomar cualquier valor, sino que tienen que tomar valores discretos y prefijados. Supongamos que tenemos una esfera que podemos caracterizar por sus tres coordenadas en el espacio (x,y,z) y la orientación de su polo norte mediante el ángulo polar “w” y el ángulo ecuatorial “o”. Si giramos la esfera respecto a su ecuador y después la desplazamos a la derecha, el resultado debería de ser el mismo que si primero la desplazamos y después la giramos. Tiene toda la lógica del mundo.

Sin embargo, cuando se cuantiza la esfera y su estado solo puede tomar ciertos valores, es imposible que girarla y rotarla la deje de la misma forma que rotarla y girarla. Las opciones cuánticas de las que dispone no dan. Es como si perdiésemos precisión por aproximar la esfera a un balón de fútbol hecho de hexágonos y pentágonos. Pero sucede que si en vez de una esfera de tres dimensiones, consideramos una de cuatro con los mismos hexágonos y pentágonos, la “redondez” de la esfera es más exacta.

La analogía es que cuando giramos y rotamos cuerdas cuánticas en 3 dimensiones espaciales no encajan con rotarlas y girarlas, pero sin embargo al subir a 25 dimensiones sí lo hacen. De 26 en adelante ya vuelven a no encajar.

La esperanza en la teoría de cuerdas.

¿Y cómo enlaza esto con lo anterior? Pues básicamente porque en los años setenta se descubrió que las cuerdas que fueron descartadas como candidatas a explicar la interacción nuclear podían, sin embargo, explicar la interacción gravitatoria a la perfección y de forma renormalizable. Y por si fuera poco diez años después se descubrió, además, la forma de incluir dentro de la teoría todas las otras partículas existentes y cualquier otra que se quisiera, con lo que por primera vez tuvimos unas reglas de juego totalmente generales. A día de hoy es la única buena huella que tenemos de una posible teoría del todo.

El problema, a diferencia de lo que ha sucedido hasta ahora durante los siglos anteriores, no es que la teoría esté incompleta, no prediga algunas cosas o sea no experimentable a día de hoy (este último es un problema, pero no EL problema), sino que la teoría de cuerdas no es un modelo delimitado con unos axiomas claros.

Imaginemos que la mecánica clásica en vez de decir que la fuerza es igual a la masa por la aceleración dijese que la fuerza es igual a una función de la aceleración y que ya elijas tú la que quieras en cada caso. Con la teoría de cuerdas sucede lo mismo. Sabemos construir gravitones, higgses, protones, electrones y lo que haga falta con ellas, pero tienen 10^500 (sí, el 500 está en el exponente) distintas posibles leyes que cumplir, y hay que buscar entre todas ellas cuáles se corresponden con nuestro universo. A todo este cúmulo de opciones se lo denomina el “paisaje” y es el gran germen de todas las teorías de “universos burbuja” y multiversos.

Esto puede parecer totalmente carente de sentido y equivalente a no tener nada, pero sin embargo hasta que se empezó a jugar con las cuerdas el problema era el contrario: la probabilidad de que la energía oscura del universo tomase el valor que toma tenía una probabilidad menor que 10^(-100). No hablemos ya de las masas y cargas de las partículas. ¿Por qué el protón tiene una masa de 938 MeV? ¿Por qué el higgs tiene una masa de 123 GeV?

Una revisión optimista de esas problemáticas refuerza la teoría de cuerdas, ya que “malo será” que de entre 10^500 opciones, no haya una sola en la que todos esos valores sean idénticos a los de nuestro universo. Y cuando demos con ella tendremos al fin una explicación de todo, que aún si no fuera verificable siempre es mejor que no tenerla o que tener explicaciones incompatibles.

paisaje

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