2. TEORÍA DE CAMPOS UNIDIMENSIONAL

2.1. La energía potencial

Campos.

En el capítulo anterior explicamos que los campos físicos servían para explicar prácticamente cualquier fenómeno de la naturaleza. Esta es la idea central que uno tiene que tener siempre en mente al hacer física. Sin embargo, el concepto de campo no es en absoluto intuitivo.

Podríamos decir, en una primera aproximación, que llamamos campo a «algo» que está presente en todas las partes del universo, que produce efectos sobre la materia en él, y su presencia la deducimos precisamente gracias a la observación de dichos efectos. Los cuatro que contempla la física actual (si bien hay muchos otros propuestos) son:

• El campo gravitatorio, que hace que las cosas se caigan al suelo sobre la superficie de la tierra.
• El campo electromagnético, que hace que las cargas eléctricas se atraigan y repelan entre ellas, y sustenta desde el funcionamiento de una pila hasta el hecho de que uno se pueda mantener en pie.
• El campo nuclear débil, que hace que los protones se puedan convertir en neutrones y viceversa, permitiendo la producción de nuevos elementos en el interior de las estrellas (entre otros).
• El campo nuclear fuerte, que fuerza a los protones a compartir espacio en el núcleo pese a tener la misma carga eléctrica.

Podría decirse, a modo de resumen, que la materia es todo aquello que experimentamos en nuestro día a día, y que los campos son lo que hace que la materia pueda realizar tareas diferentes a estar quieta. Esto es solo cierto parcialmente, pues en ocasiones los campos tienen una manifestación material, a la cual llamamos partículas bosónicas, y también puede suceder que partículas de materia, llamadas partícuas fermiónicas, actúen en cierto modo como campos.

La filosofía de trabajo de la naturaleza.

Para empezar a llevarnos bien con los campos es imprescindible tener claro el siguiente principio: «la naturaleza es vaga«. Esto significa que si en un sistema físico (cualquier cosa) concreto se da cualquier situación, esta evolucionará a medida que pase el tiempo de la forma que menos acción le suponga al universo. Puede sonar chamánico, pero es una consecuencia inevitable de las leyes de la física.

Energía potencial.

Ahora bien, para poder decir que los sistemas físicos buscan evolucionar intentando minimizar la acción que tienen que hacer, tenemos que disponer de una forma de medir dicho  esfuerzo. Y aquí es donde entra en juego el maravilloso concepto de energía potencial. A la pregunta «¿Por qué sucede esto en lugar de no suceder nada?» podremos contestar casi siempre «Porque es lo que reduce al mínimo la energía potencial«.

Suele haber mucha confusión en la educación secundaria con el concepto de energía potencial, y es casi seguro que muchos de vosotros pensaréis que «eso es lo de cuando levantas un cuerpo, que tiene energía potencial por la altura«. La afirmación anterior es falsa en gran medida, y vamos a explicar por qué. La energía potencial explica todo, no solo por qué los cuerpos no se caen. Cuando alguien dice eso se esta refiriendo en concreto a la energía potencial gravitatoria, que tan solo es una de sus manifestaciones. Como rara vez se habla de otras energías en la educación secundaria, se acaba pensando que la energía potencial es únicamente la gravitatoria, y todo lo demás es otra cosa.

Pero ya que estamos, podemos aprovechar ese ejemplo para ilustrar el principio de mínima acción. Cuando levantamos un cuerpo del suelo y estamos sobre la Tierra, este cuerpo adquiere una energía potencial. Sin embargo, como acabamos de explicar, a la naturaleza eso no le gusta nada, de modo que en cuanto lo soltemos volverá al suelo para reducirla.

En general, siempre que soltemos un cuerpo en un lugar del espacio, este valorará de forma automática si existe algún sentido en el cual pueda reducir su energía potencial y, en caso de haberlo, comenzará a moverse hacia él. Para esta valoración, debe considerar solo sus puntos próximos, y no los más alejados. Es decir, que si para alcanzar la mínima energía potencial real que exista debe pasar por un lugar que no la reduzca lo máximo posible, nunca llegará hasta ella.

Los átomos que forman los sólidos y su energía potencial son los que hacen que no podamos atravesarlos.

La afirmación anterior es cierta más allá de lo que parece a simple vista. Por ejemplo, si los cuerpos no siguen cayendo al llegar al suelo pese a que tendrían incluso menos energía potencial gravitatoria, es precisamente porque el suelo supone en sí mismo una energía potencial electromagnética enorme. ¿Por qué electromagnetica? Porque si no podemos atravesarlo es debido principalmente a que todos sus electrones se niegan a dejar paso a los nuestros. Así las cosas, cuando un cuerpo llega al suelo tiene tres opciones:

• Si asciende, aumenta su energía potencial gravitatoria, lo cual no le interesa.
• Si desciende, aumenta su energia potencial electromagnética, lo cual tampoco le interesa.
• Si se mueve en horizontal sobra la superficie, su energía potencial se mantiene, lo cual le da igual.

Tras «analizar» todo esto (en realidad no lo haría de forma consciente), el cuerpo opta por quedarse donde está. No existe ningún sentido de movimiento que le permita reducir más su energía potencial.

Fijaos en que el poder predictivo de este modelo es enorme. Por ejemplo, siempre existiría una masa tan grande que, en caso de caer al suelo, podría reducir su energía gravitatoria rompiéndolo y atravesándolo incluso a costa de aumentar su energía electromagnética. Aquí estamos diciendo algo tan sencillo como que para que una colisión contra el suelo lo rompa tiene que suponer menos acción para el sistema dicha ruptura que que el suelo aguante el cuerpo tal cual. Este principio puede aplicarse, y lo aplicaremos más adelante, para explicar por qué los cuerpos más densos que el agua se hunden y los menos densos flotan. Tan solo hay que analizar qué supone menos energía potencial.

Veamos otro ejemplo de aplicación, mucho más interesante para mi gusto. Cuando levantamos el cuerpo antes de soltarlo, ¿qué energías potenciales entran en juego? Bien, en el momento de agarrar algo, por ejemplo, si nuestros dedos se doblan haciendo una pinza, es porque nuestros músculos y demás órganos internos encargados del movimiento, al estirarse o contraerse, provocan energías potenciales electromagnéticas que hacen que la nueva posición óptima para el sistema sea que los dedos se doblen. Estos estiramientos y compresiones son debidos, a su vez, a una propagación de pulsos eléctricos a través de las neuronas que también están motivados por energía potencial electromagnética. Y siempre podemos tirar del hilo tanto como queramos apelando a la energía potencial en sus diferentes manifestaciones.

Voy a volver a repetir el eslogan, porque es lo más importante que hay que tener claro al hacer física: si sucede algo en lugar de no suceder nada, siempre es porque la energía potencial se reduce de ese modo. Teniendo esto siempre en mente, cualquier fenómeno debe ceder.

Y ya estamos en condiciones de comprender por qué se la llama energía potencial. Aristóteles decía que las cosas sucedían porque tenían la potencialidad de suceder. Una semilla tiene la potencialidad de convertirse en un árbol, un riachuelo tiene la potencialidad de convertirse en un río grande, y alguien que deteste la ciencia tiene la potencialidad de convertirse en terraplanista. La energía potencial de un sistema nos orienta hacia qué potencialidad tiene ese sistema. ¿Hay más energía potencial arriba que abajo? Pues los cuerpos tenderán a caer. ¿Hay más energía potencial a la derecha que a la izquierda? Pues los cuerpos tenderán a moverse hacia la izquierda.

A partir de todo lo comentado, surge una cuestión que normalmente se relega a segundo plano: el valor de la energía potencial en un lugar concreto da absolutamente igual. Lo único importante es la diferencia con sus alrededores.

Sistema internacional y el concepto de unidad.

El físico James Joule, a quien debe su nombre el «julio», fue uno de los padres de la teoría de la energía, conocido entre otras cosas por establecer su conservación en la primera ley de la termodinámica durante el siglo XIX.

La unidad en la que se mide la energía potencial son los julios. La forma que tenemos en física de expresar las unidades de algo es poner la magnitud (en este caso Ep) entre corchetes y a la derecha la letra que representa dicha unidad (en este caso J):

Expresar una magnitud en unas unidades determinadas es, en cierto sentido, realizar una sustitución matemática, y es algo que en lo que no se suele profundizar mucho. Por ejemplo, pongamos por caso la frase «este coche mide tres metros». Una sensación de alivio nos invade cuando podemos decir «ya está, la longitud son tres metros», pero en realidad solo hemos cambiado el problema de lugar. Ahora la cuestión es: «¿y qué es un metro?». El pseudo-absurdo se pone más de manifiesto cuando vemos claro que si midiésemos absolutamente todo según el coche en cuestión no habría ninguna necesidad de escribirlo en metros.

La utilidad del sistema internacional de unidades (SI), que incluye el metro como unidad de distancia y el julio como unidad de energía, no es que al escribir los datos con dichas unidades hayamos resuelto nada, sino que cualquier otra persona podrá emplear la misma referencia y comprender a lo que nos referimos. En este sentido, resulta curioso que haya gente que lleve bien decir cosas como «cuatro chicles son veinte céntimos» pero después le cueste, en un problema estándar, sustituir una variable previamente despejada por otra.

En física teórica llega un punto en el que apelando a ciertas constantes universales no empleamos unidades en absoluto para nada, y es importante tener claro que las unidades en sí también pueden ser consideradas incógnitas. El SI únicamente establece en función de qué incógnitas debemos dejar indicado todo al concluir un problema. No hay, matemáticamente, ninguna diferencia entre resolver un problema y decir que el resultado es «Longitud = 3 metros» y entre resolver otro y decir «y= 3 x». Sin embargo, lo segundo parece que es más complicado.

Simetrías.

La simetría esférica tiene un montón de propiedades importantes en física, por eso para aproximarnos a problemas complicados es habitual suponer que cosas solo «más o menos esféricas», como la Tierra o una vaca, son esferas perfectas.

Vamos a cerrar este capítulo con una de las reflexiones más importantes que se pueden hacer acerca de la energía potencial, que es el análisis de sus simetrías y las profundas consecuencias que estas tienen en el sistema a analizar. No es ninguna exageración decir que identificar simetrías en un problema puede reducir notablemente el número de operaciones a realizar, e incluso llevar a no tener que realizar ninguna.

• Comencemos por la más básica de todas, la simetría total. Es decir, aquellas situaciones en las que la energía potencial es la misma en todas partes. Por ejemplo, un espacio donde todos sus puntos tuviesen una energía potencial de 8 J. Si soltamos un cuerpo en dicho espacio, ¿qué hará? Pues dado que la energía potencial es igual haga lo que haga y, por tanto, no existe ningún sentido de movimiento que la reduzca, se quedará quieto.
• Después tenemos, por ejemplo, la simetría lineal o direccional. En este caso, la energía potencial no varía su valor a través de un eje, aunque sí pueda hacerlo a través de otros. Pongamos por caso un sistema en el cual la energía potencial se reduce con la altura, pero da igual si se mueve a lo ancho o hacia los lados. En las direcciones horizontales no se produciría movimiento alguno, pero en la vertical un cuerpo ascendería. La conclusión es que si la energía potencial no varía a lo largo de una dirección, no provocará movimiento a través de dicha direccion.
• Otro clásico es la simetría esférica, isotrópica o de ángulo sólido. Aparece en situaciones donde existe un centro claro y la energía potencial únicamente depende de la distancia a dicho centro. En el caso de la Tierra, supuesta esférica, la energía potencial gravitatoria presentaría esta simetría, dependiendo únicamente de la distancia al centro de la misma. Si la energía potencial no varía al girar alrededor de un punto, entonces se dice que es radial o central con respecto a dicho punto.
• También particularmente relevante al tratar con circuitos, tenemos la simetría cilíndrica o axial. En ella, existe un eje recto y la energía potencial solo depende de la distancia a dicho eje, dando igual los giros a su alrededor.
• Por último, tenemos la más importante de todas, la simetría temporal. Ella hace, básicamente, que la energía se conserve a lo largo del tiempo, pero de esto hablaremos mañana.

En el siguiente capítulo hablaremos de la energía cinética, el alter ego de la potencial, de la energía mecánica y de la conservación de esta última. También introduciremos el teorema de las fuerzas vivas y, por último, analizaremos con números diversas situaciones físicas ilustrativas.

ACTIVIDADES PROPUESTAS
1. Soltamos un cuerpo en una habitacion en la que, en todos los puntos, la energía potencial es de 3 J. ¿Qué hará después?
2. Un cuerpo se puede mover a través de cinco baldosas en línea. La baldosa 1, en la que se encuentra, tiene 11 J de energía potencial, y las siguientes, por orden, tienen 7 J, 3 J, 8 J y -2 J. Si solo se puede mover desde una baldosa a otra adyacente, ¿en qué baldosa terminará?
3. En el mismo juego de baldosas, ahora las energías potenciales son, por orden: 2 J, 4 J, 6 J, 5 J, 0 J, Si el cuerpo comienza en la central, ¿en cuál terminará?

SOLUCIONES
1. Se quedará quieto, ya que en ninguna dirección puede reducir su energía potencial.
2. En la tercera baldosa (3 J), ya que para avanzar a la siguiente tendría que aumentar su energía potencial.
3. En la primera baldosa (2 J), ya que aunque la quinta tiene menos energía potencial, para llegar hasta ella tendría que pasar por la de 5J, que es una cantidad mayor a los 4 J que hay en la dirección opuesta.