Momento de un vector respecto a un eje, sistemas de vectores deslizantes.
Momento de un vector respecto a un eje:
Dado un vector deslizante “A” se define como el momento de ese vector respecto a un eje al escalar que reslta de proyectar el momento del vector con respecto a un punto cualquiera del eje sobre él, por lo qe solo se cumplirá si dicho eje y la recta deslizante del vector se cruzan en el espacio.
- Me = Proy M0 sobre eje = M0 u = u (r Λ A)
- Me’ = Proy M0′ sobre eje = M0′ u = u (r’ Λ A) = u [(OO’ + r) Λ A] = u (OO’ Λ A) + u (r Λ A) = A (u Λ OO’) + u (r Λ A) = u (r Λ A).
Sistemas de vectores deslizantes:
Un conjunto de vectores deslizantes situados sobre sus respectivas rectas de acción constituyen el sistema de vectores deslizantes. Se obtiene como resultante general del sistema a la suma geométrica de los vectores libres equipolentes de los vectores deslizantes del sistema:
- R = ∑ (Ai) desde “i = 1” hasta “n”.
Por otro lado, se llama momento resultante con respecto a un punto “O” a la suma geométrica de los momentos con respecto al mismo punto de cada uno de los vectores deslizantes.
- M0 = ∑ (M0i) desde “i = 1” hasta “n” = ∑ (ri Λ Ai) desde “i = 1” hasta “n”.
Asimismo:
- Mq = M0 + QO’ Λ R.
, lo que se conoce como Teorema Fundamental del paso de momentos.
Invariables de un sistema de vectores deslizantes:
La reultante general del sistema de vectores deslizantes es una invariable vectorial.
El producto del momento por la resultante es una invariable escalar.
A que es debida la igualdad:u (OO’ Λ A)=A (u Λ OO’) y por qué se anula?
Buenas, la primera igualdad es una propiedad cíclica del producto mixto: A(BxC)=C(AxB)=B(CxA)
En ese caso se anula porque los puntos O y O’ se anulan porque pertenecen a la recta orientada según “u”, y por tanto OO’ es paralelo a “u” y su producto vectorial es 0.