5. LUZ Y ONDAS

5.1. La propagación de la luz

Onda o corpúsculo.

La naturaleza de la luz se mantuvo durante mucho tiempo esquiva a la ciencia. Preguntas como «¿Por qué somos capaces de ver?» o «¿Qué son los colores?» no han tenido respuestas satisfactorias hasta hace menos de doscientos años. En efecto, la comprensión de la visión en detalle requirió no solo de los importantísimos aportes de Maxwell unificando el electromagnetismo, sino también de la teoría atómica del siglo XX e incluso de la teoría de la evolución de Darwin, publicada a mediados del siglo XIX. Antes lo único que podían hacer era, prácticamente, especular «a ciegas».

Una pregunta que trajo de cabeza a los expertos fue la siguiente: ¿es la luz un objeto material que se mueve de un sitio a otro, o es más bien una onda que se propaga en todas direcciones? Posiblemente esta cuestión haya sido causante de las mayores idas de cabeza de científicos de los últimos siglos.

A comienzos del siglo XVI Galileo intentó medir su velocidad empleando un método rudimentario consistente en ubicarse frente a un compañero, iluminarle y cronometrar cuánto tiempo tardaba en ver la luz. Aunque la teoría era correcta, nunca pudo llegar a medir con un error razonable nada porque el proceso era prácticamente instantáneo. Convencido de que, no obstante, la luz no se movía a velocidad infinita, se limitó a indicar que era demasiado elevada para su capacidad de medición.

Unos cien años después, Newton extendería la idea de que la luz es un corpúsculo que se propaga de un sitio a otro en línea recta, siendo necesario únicamente conocer cuál era su velocidad de propagación para comprenderla. Newton observó, además, que al atravesar ciertos materiales como el vidrio, la luz solar podía descomponerse en varios colores equivalentes a los del arco iris. También analizó la posibilidad de que la luz fuese dañina probando a mirar directamente hacia el Sol y casi quedándose ciego en el acto.

Al punto de vista de Newton se opuso radicalmente Christiaan Huygens, quien más bien consideraba que la luz se propagaba como una onda, y desde cada punto al que llegaba se volvía a emitir en todas direcciones. Su teoría, no obstante, quedó relegada a un segundo plano al ser Newton la principal eminencia científica de la época y estar la ciencia relativamente joven por aquel entonces como para que no influyesen mucho las falacias de autoridad.

Experimento de interferencia de Young.

De nuevo habría que esperar cien años, hasta principios del siglo XIX, para que el científico Thomas Young optase por inclinar la balanza en favor de Huygens con su experimento de la doble rendija o experimento de Young. Durante el transcurso del mismo, iluminó una placa opaca con dos rendijas por un lado, y de este modo observó que la luz que se proyectaba en el lado contrario no tenía la forma de las rendijas sino un patrón de interferencia. El patrón de interferencia era una característica de las ondas en general. Por ejemplo, se obtendría el mismo resultado si las olas llegasen a una playa protegida por un muro con dos ranuras. Y, de este modo, la teoría ondulatoria de la luz se asentó en el colectivo.

La teoría electromagnética de Maxwell y el modelo cuántico de Einstein sentenciaron, posteriormente, que la luz debía volver a ser considerada como corpuscular, como ya explicaremos.

Ahora bien, ¿cómo es posible que surja todo este lío acerca de si es una onda o un corpúsculo? Y lo que es peor, ¿cómo es posible que se vayan demostrando cosas contrarias a lo largo de la historia? La respuesta pasa por la diferencia entre sistema y subsistema que ya comentamos al hablar del calor como concepto físico. Para que la luz parezca ser una onda es necesario ignorar deliberadamente toda su estructura interna. De hecho, el que cualquier onda parezca una onda requiere de tal aproximación, pero comentaremos esto con más detalle en el último bloque.

Braquistocronas.

La primera ley matemática relacionada con la luz surgió, por supuesto, durante el renacimiento, de manos del célebre matemático Pierre de Fermat. A principios del siglo XVII Fermat fue, junto con Kepler y Descartes, uno de los principales representantes del nacimiento de la ciencia. Los tres se tomaron muy seriamente el legado de Galileo e hicieron grandes avances. Kepler descifró los secretos de las órbitas planetarias, Descartes sentó las bases del método científico y unificó la geometría con el álgebra, y Fermat contribuyó al desarrollo la teoría de los números y sentó las primeras bases del cálculo de funciones.

Desde la Edad Media se sabía que la luz, al atravesar ciertos materiales translúcidos, modificaba su trayectoria en lugar de continuar siguiendo una línea recta, un fenómeno conocido como refracción. Por ejemplo, la luz dentro del agua modifica su trayectoria haciendo que parezca que cubre menos. Esta desviación no tenía ninguna explicación, pero fue observada por numerosos científicos, entre ellos Snell a finales del siglo XVI. Fermat, que pudo analizar con detenimiento sus propiedades, llegó a la conclusión de que dentro de dichos materiales es como si la luz recorriese un camino óptico más largo, y por tanto para llegar antes a su destino tenía que intentar atravesarlos del modo más rápido posible.

Si la luz recorría dentro de un medio cualquiera una longitud L, Fermat estableció que la longitud óptica que suponía para la luz era:

Aquí n sería el índice de refracción del medio, que debió proceder a ser medio para cada uno en concreto. En el vacío el índice de refracción sería 1 y ambas longitudes coincidirían, pero en cualquier otro lugar el valor sería estrictamente mayor. En ningún caso el camino óptico a través de un medio sería más corto que a través del vacío.

El principio de Fermat acerca del movimiento de la luz se podría resumir entonces como que la luz, al propagarse desde un punto hasta otro, sigue una braquistocrona. Dicho en otras palabras, la luz siempre elige la ruta que le lleva menos tiempo para ir de un sitio hasta otro, o equivalentemente la más corta si tenemos en cuenta las longitudes ópticas.

Ley de Snell.

Esquema Snell

Con el principio de Fermat en la mano, ya estamos en condiciones de justificar por qué se produce la refracción cuando la luz cambia de medio. Supongamos que estamos en el plano y el eje x marca la división entre un medio 1, ubicado por encima, y otro medio 2, ubicado por debajo. Cada uno de dichos medios tendrá índices de refracción n1 y n2 diferentes.

Un rayo de luz se va a propagar desde el punto (0,h1) en el primer medio hasta el punto (L,-h2) en el segundo. Llamemos (x,0) al punto donde pasa de uno al otro.

Al recorrer el medio 1, la luz recorrerá una longitud dada por el vector L1:

En el medio 2, por otra parte, tendremos:

De modo que la longitud óptica total del trayecto será:

Como buscamos que esta longitud sea mínima, debemos derivar e igualar el resultado a cero, obteniendo:

Y esas fracciones que aparecen se corresponden con los senos de los ángulos de incidencia que podemos ver en el esquema, de modo que:

De esta ecuación se pueden concluir las siguientes cosas:

• Si un rayo de luz incide perpendicularmente en un medio no modificará su trayectoria al entrar.
• Si un rayo de luz incide en un medio con un cierto ángulo de inclinación α1 con respecto a la perpendicular, el ángulo de desviación dentro de dicho medio aumentará si su índice de refracción es menor y se reducirá si es mayor.

En particular, si la luz se desplaza a un medio con menor índice de refracción, según el ángulo es posible que no pueda llegar a salir. Eso sucede a partir del ángulo límite que produce una desviación de 90º al salir con respecto a la normal (con lo cual a efectos prácticos la luz no llega a entrar). El ángulo límite, por tanto, se calcula como:

Como se puede apreciar, para que el ángulo exista es necesario que el índice de refracción del segundo medio sea menor que el del primero. De lo contrario tendríamos que calcular un ángulo cuyo seno fuese mayor que 1, el cual sería imaginario.

El índice de refracción del agua es de 1,33. Calcula:
a) El ángulo límite de desviación que puede tener un rayo de luz que intente salir desde ella hasta el aire, con índice de refracción prácticamente 1.
b) El ángulo con el que entrará en el agua desde el aire un rayo de luz con una desviación de 5º.

a) Simplemente aplicamos la ecuación:

b) Despejamos de la ley de Snell, teniendo en cuenta que ha cambiado cuál es el medio de entrada y el de salida:

Como se puede observar, el ángulo de desviación se reduce al pasar a un medio con mayor índice de refracción.

Si un rayo de luz atraviesa varios medios paralelos con diferentes índices de refracción, la ley de Snell tiene una propiedad maravillosa y es que al atravesar varios medios paralelos, para conocer el ángulo final de salida solo depende del primer y del último medio.

Pongamos por caso que un rayo de luz pasa del medio 1 al medio 2, y después del medio 2 al medio 3. Si las divisiones son paralelas, podemos decir que se cumplirá:

Esto supone que, evidentemente, el medio 2 sea completamente obviable y se pueda trabajar con:

Esquema de rayo de luz atravesando un prisma de longitud L.

¿Para qué nos sirve este resultado? Pues de primeras, para tener claro que si un rayo de luz atraviesa un prisma, aunque en su interior se desvíe, al salir continuará con la misma dirección con la que entró, como consecuencia de regresar al mismo índice de refracción. Sí que habrá, no obstante, un desplazamiento con respecto a la posición por la que saldría de no haber habido ningún prisma en el medio. Si el prisma en cuestión tiene una anchura L en la dirección perpendicular a sus lados, simple trigonometría permite calcular que la luz se desplaza una distancia d dada por:

Calcula el índice de refracción de un prisma de 0,4 m de profundidad sabiendo que un rayo de luz que indice desde el aire con un ángulo de 30º aparece 0,1 m más arriba que el punto donde incidió.

Jugando con las fórmulas, llegamos a:

Otro ejemplo de aplicación son los rayos de luz que atraviesan la atmósfera. Si el Sol se encuentra encima de nosotros, de forma que la recta que nos une sea más o menos perpendicular a las capas de la atmósfera, podemos calcular de forma aproximada el ángulo de desviación con el que llegarán hasta nuestra posición considerando únicamente el índice de refracción sobre la superficie de la Tierra.

Descomposición cromática.

Cuando decimos que el índice de refracción de un medio tiene un cierto valor en realidad estamos realizando una aproximación, pues la luz de cada color del arco iris tiene un índice de refracción diferente, solo que todos ellos son extremadamente similares.

Para poder descomponer un rayo de luz general en todos los rayos de luz de distintos colores que lo componen es necesario buscar el ángulo que más los separe. Dicho ángulo, en el caso del agua, es el ángulo arco iris, y por ello es un fenómeno físico totalmente virtual, en el sentido de que el arco iris no está en ningún sitio sino que es visto por observadores concretos como si estuviese. Así, dos personas ubicadas en lugares diferentes no estarán de acuerdo en dónde lo perciben si intentan comparar.

En el siguiente capítulo, antes de adentrarnos mucho más en la teoría física de la luz, hablaremos acerca de cómo se pueden emplear estos conceptos para construir telescopios y lentes, y explicaremos un modelo sencillo de la física del ojo.

ACTIVIDADES RECOMENDADAS
1. Un rayo de luz incide con un ángulo de desviación de 70º en un medio con índice de refracción 2,4. Calcula:
a) El ángulo de desviación que tendrá tras refractarse.
b) El ángulo límite para dicho medio.
2. Para medir la longitud de un prisma, cuyo índice de refracción sabemos que es 1,5, analizamos que un rayo de luz que lo atraviesa se ha desplazado, al salir, una distancia de 0,5 m. Calcula la longitud.