Hace un tiempo, hablando sobre cómo se enseñaban algunas cosas durante la secundaria leí a una persona decir que el profesor de física de 2º de ESO de su hijo se explicaba tan mal que había conseguido que no entendiesen un concepto tan sencillo y carente de complicación como el de velocidad. Todos podemos empatizar con un comentario así y entendemos perfectamente lo que quiere decir, pero con la ocasión recordé un problema enorme que tuve yo durante el instituto con dicho concepto y para el que, sorprendentemente, no tuve solución hasta que en 2008 copó los titulares de prensa la inauguración del LHC y empecé a leer sobre el campo de Higgs. Y honestamente, aún a falta de algunos detalles, creo que desde aquella siempre entendí bien la idea. Es un problema que considero sencillo de explicar y que creo que puede ser de interés, así que al final me he decidido a escribir al respecto.
Pensamientos en segundo plano sobre el concepto de velocidad:
Al pensar en la velocidad que tiene un cuerpo la imagen mental que uno, o al menos yo, se crea, es que cuando dicho cuerpo recorre por ejemplo 5 metros en 7 segundos está pasando por todos y cada uno de los puntos que constituyen esos 5 metros de recorridos en ese tiempo. Si la velocidad es constante durante el mismo intervalo de tiempo siempre recorrerá la misma cantidad de puntos.
Por otra parte, cuando un cuerpo se mueve el doble de rápido que otro está recorriendo el doble de puntos en el mismo intervalo de tiempo, lo que le permite llegar más lejos. Hasta aquí todo sencillo.
¿Pero cómo es siquiera posible que un cuerpo se mueva el doble de rápido que otro?
Cuando hablamos del concepto de velocidad de pequeños lo habitual a día de hoy es que nuestra mente no lo lleve al límite. Sin embargo, en algún momento es posible que lo lleve. Y en mi caso sucedió entre 2º y 3º de ESO con 13 años.
En esas edades en clase ya se nos había hablado bastante del concepto de célula, así que en mi mente empezaba a formarse la idea de que las cosas no son iguales si las cortas infinitas veces, que hay un límite en el que empiezas a ver sus constituyentes. Y si la materia estaba hecha de constituyentes pequeñitos, también debería de estarlo el espacio. Aclaro aquí que esta última afirmación a día de hoy no está cerrada en física. Se habla de la longitud de Planck como longitud mínima, pero en estos momentos tiene el rango de hipótesis. No tenemos ninguna evidencia de que esto sea así.
Así que, siguiendo con la cadena de pensamientos, cuando un cuerpo se mueve a una cierta velocidad sobre un medio hecho de pedacitos de espacio, tiene que estar constantemente saltando de uno de ellos al siguiente. Aquí cabe destacar que se supone el cuerpo en movimiento quasi-puntual para que la cuestión tenga sentido.
Pero supongamos ahora que tenemos dos cuerpos y que uno se mueve el doble de rápido que el otro. ¿Tenía esto algún sentido en la escala de los ladrillitos del espacio? Había dos opciones. O bien el cuerpo lento estaba quieto la mitad del tiempo, o bien el rápido se saltaba puntos de espacio. La mitad de ellos para ser exactos. Y aquí tenía una grave paradoja.
Si me creía la primera opción, estaba asumiendo que el movimiento de un cuerpo en línea recta con velocidad constante no era realmente constante, sino una alternancia entre estados de quietud y estados de movimiento. Pero eso no tenía mucho sentido. ¿Cómo va a estar un cuerpo solo quedándose quieto y moviéndose sin nada que lo empuje? ¡Si sabía perfectamente que para que los cuerpos variasen su velocidad había que empujarlos!
La segunda opción no era más esperanzadora. ¿Cómo va un cuerpo en movimiento a no pasar por algunos puntos del espacio?
Si os parece una reflexión rebuscada imaginaos el percal que tuve yo intentando aclararla con esas edades y con un profesor de Física y Química cuya respuesta fue «No sé qué dices».
El primer amago de respuesta:
Dos años después, al dar en clase el concepto de número real, pude tener una respuesta que no me gustaba nada pero que al menos resolvía el problema. En realidad, aunque la materia estuviese discretizada, eso no significaba que el espacio tuviera que estarlo, y había infinitas posiciones entre un átomo de espacio y el siguiente. Así que el problema de un cuerpo moviéndose el doble de rápido que el otro se reducía simplemente a que era imposible llegar a una longitud tan corta donde hubiese ese problema. Recalco aquí también que esta postura, opuesta a la previa, también está en el aire a día de hoy.
Pero esta respuesta me desagradaba mucho porque no era capaz de visualizarla. ¡Qué poco elegante era el universo entonces! Desde que tengo memoria me disgustan los conceptos a los que no puedo asociar una imagen clara y exprimir sin problemas. Diría que como a la mayoría de la gente, pero no es el caso. No obstante nunca he llegado al límite de Cantor, claro, que acabó mal de la cabeza por dar demasiadas vueltas a estas cuestiones. Hay un momento en el que uno tiene que asumir que cada paso que da intentando comprender algo demasiado abstracto puede ser un paso más en el camino hacia la locura y comprender no siempre es TAN importante.
El LHC y el fin del misterio:
Año y pico después, por fin, di con la respuesta que me gustó y me evitó tener que volver a dar vueltas al asunto. La prensa estaba llena a diario de noticias sobre el nuevo acelerador de hadrones que se pondría en marcha para encontrar higgses y, claro, alguna de las muchas explicaciones que había sobre qué era eso acabó llegando a mí. Y era justo lo que necesitaba.
Dentro del Modelo Estándar de la física de partículas sin el campo de Higgs, todas las partículas carecen de masa y además se mueven siempre a la velocidad de la luz. Todas ellas. No pueden moverse a otra velocidad. Tampoco estar quietas. A nivel fundamental, hay un ritmo estándar de avance (la velocidad de la luz es igual a recorrer una longitud de Planck durante un tiempo de Planck). Voy a reformularlo a ver si así: ¡a nivel fundamental es imposible que una partícula de por sí se mueva a una velocidad diferente que otra! ¡Bingo! ¡Eso era justo lo que necesitaba saber!
Para que una partícula pueda moverse a velocidad diferente de otra es necesario que introduzcamos el campo (y partículas) de Higgs y que estas empiecen a chocar con todo (menos con las partículas sin masa). Solo así se pueden conseguir velocidades rigurosamente menores a la de la luz, pero mediante un cambio continuado entre que las partículas estén quietas por colisionar con higgses y moverse a la velocidad de la luz. ¡La primera opción que me había quedado y descarté era la correcta! Si un cuerpo se mueve al 50% de la velocidad de la luz podríamos decir que es como si el 50% del tiempo las colisiones con el vacío le hiciesen detenerse en su avance. Y así sucesivamente. Todas las velocidades que no son la de la luz se pueden entender como una combinación entre reposo más movimiento a la velocidad de la luz. Lo que sucede es que las pausas son tan pequeñas que nos resultan imperceptibles… salvo por el hecho de que en global percibimos velocidades diferentes.
Y así, mientras lo normal en mi entorno era que la gente dijese que eso del Higgs era muy complicado y no se entendía, para mí fue un aprendizaje que me resolvió una duda que tenía desde hacía años.
¿Conclusiones?
Pues la primera que este es un buen ejemplo de cómo no se deben menospreciar las cosas a las que puede llegar uno dando vueltas a conceptos sencillos. Poca broma con el hecho de que muchos grandes descubrimientos proceden de ideas sencillas. Este no es un ejemplo particularmente innovador porque siendo tan sencillo seguro que de algún u otro modo fue planteado ya por algún griego (tiene cierto paralelismo temático con la paradoja de Aquiles y la tortuga), pero la idea se entiende.
La segunda es que, por favor, si sois profesores como yo, intentad comprender siempre las preguntas que planteen vuestros alumnos, que nunca sabéis si al dejarlas sin contestar se les pasará al rato o las arrastrarán durante años. Aunque en casos como este soy consciente de que lo normal es que el profesor estándar de Física y Química no sepa contestar (la teoría de Higgs es optativa dentro de la carrera de física y no se da en absoluto en química. No digamos si el profesor o profesora es de otra rama).
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Las partículas elementales como el electrón tienen el concepto de masa en reposo m0, excepto el fotón y los gluones, cuya masa en reposo es nula (bosones) y no interaccionan con el campo de Higgs. Los fermiones como electrón poseen masa en reposo ¿Cómo es posible, si están en reposo no podrían interactuar con el campo de Higgs?
El electrón es una vibración, que aun estando en reposo, esa vibración interna hace que reaccione con el campo de Higgs dotándole de la llamada masa en reposo. La iteración con el campo de Higgs de los fermiones les proporciona una energía igual para todos ellos a la que denominamos masa en reposo (energía empaquetada dentro de cada fermión e igual para según el tipo de fermión (electrón, muón, tauón). Eso nada tiene que ver con el movimiento del fermión en el espacio-tiempo. Si un fermión sin masa actuase con el campo de Higgs y fuese frenado hasta detenerse dejaría de existir ya que se sería algo sin masa en reposo y sin energía cinética (ya que está parado) es decir NADA (punto de vista energético).
La solución de la ecuación de Dirac para el electrón de 4 twistores cuyas expresiones matemáticas son vibraciones de una cierta frecuencia. Agrupando los twistores de dos en dos, se llega al concepto de «zig-zag» (Penrose, El camino a la realidad, capt. 25.2) y (David Griffiths, Introduction to Elementary Particles, capt 7.2). Y ello es INTRIÍNSECO a todo fermión, con independencia de que se encuentre en reposo.
De cómo el campo de Higgs interactúa con las partículas que tienen masa en reposo para los bosones W y Z responsables de la fuerza nuclear débil una buena explicación puede encontrarse en Griffiths ib., capt. 10.8 The spontaneous Symmetry-breaking y 10.9 The Higgs Mechanismus.
Considero que las distintas velocidades en el mundo macrotienen más que ver con las leyes de Newton y el rozamiento, o su equivalente cuántico el principio de exclusión de Pauli para los fermiones.
Hola Josema, esta es una entrada heurística y como primera aproximación. No es un artículo técnico. Quiero con esto decir que no tenía la más remota intención de hablar de lo que comentas porque no es lo que hago en las entradas de «Divulgación». Por último, discrepo. Las fuerzas hablan de cómo varían las velocidades, no de cómo es posible que haya más de una a nivel fundamental. Si fuese tan sencillo me habría valido esa explicación.
Estimado Adrían,
SI me lo permites, quisiera hacer algunas observaciones.
Tú dices «Así que, siguiendo con la cadena de pensamientos, cuando un cuerpo se mueve a una cierta velocidad sobre un medio hecho de pedacitos de espacio, tiene que estar constantemente saltando de uno de ellos al siguiente. Aquí cabe destacar que se supone el cuerpo en movimiento quasi-puntual para que la cuestión tenga sentido.
Pero supongamos ahora que tenemos dos cuerpos y que uno se mueve el doble de rápido que el otro. ¿Tenía esto algún sentido en la escala de los ladrillitos del espacio? Había dos opciones. O bien el cuerpo lento estaba quieto la mitad del tiempo, o bien el rápido se saltaba puntos de espacio. La mitad de ellos para ser exactos. »
Acá encuentro la primera confusión. La idea de que un “cuerpo” o partícula tenga la mitad de velocidad que otro, no implica desde ningún punto de vista que esté la mitad del tiempo detenido. Aún en el esquema de espacio discreto, la partícula sería mayor en tamaño a esos “ladrillitos” de espacio, por lo cual, en un instante determinado, digamos en “una fotografía”, la partícula estaría ocupando más de una de esas unidades discretas de espacio, por lo tanto no tiene sentido pensar que la partícula más lenta se queda “esperando” dentro de un ladrillito para luego saltar al otro… De hecho, esta imagen que describes alberga la idea de que la velocidad no es una el doble de la otra, sino la misma, y que la velocidad media de una partícula es el doble de la otra.
Yo no veo ningún impedimento en que la velocidad sea contínua y constante en un espacio contínuo… de hecho, no lo hay.
Y te preguntas «¿Cómo va a estar un cuerpo solo quedándose quieto y moviéndose sin nada que lo empuje? ¡Si sabía perfectamente que para que los cuerpos variasen su velocidad había que empujarlos!»
En efecto, para pasar de estados de reposo a estados de movimiento y viceversa, se requiere de “empujones”, pero aún así, la velocidad, en un espacio contínuo, es una variable contínua, y por lo tanto debería pasar de cero a un cierto valor tomando todos los valores intermedios.
Luego te preguntas “¿cómo va un cuerpo en movimiento a no pasar por algunos puntos del espacio?”. Te recuerdo que primero planteaste la hipótesis del espacio discreto, y ahora hablas de “puntos” del espacio, es decir, un espacio continuo… De todos modos, esa sea tal vez la pregunta más acertada… porque la respuesta es afirmativa! (*)
Con respecto al campo de Higgs…
El bosón de Higgs le confiere masa a las partículas que interactúan con él, es decir, a las que tienen masa, como los electrones, por ejemplo, en cabio no interactúa con las partículas que no tienen masa, como los fotones, También se puede pensar la masa de una partícula como la consecuencia de la perturbación del campo de Higgs por la presencia de dicha partícula.
Podríamos pensar que inmersas en el campo de Higgs, las partículas se ven frenadas (las que tienen masa), y por lo tanto no se mueven a la velocidad de la luz. ¿Qué quiere esto decir? Que las partículas sin masa, con una determinada energía, para que puedan tener precisamente esa energía, deben necesariamente moverse a la velocidad de la luz, independientemente de la energía que tengan. Por ejemplo, un fotón azul con una longitud de onda de 400 nm, tendrá una energía de 4,97E-19 J, mientras que un fotón de rayos X con una longitud de onda de 1 nm tendrá una energía de 1,99E-16 J (400 veces mayor), sin embargo, ambos se moverán a la misma velocidad: 299.792.458 m/s.
Con las partículas con masa no ocurre lo mismo… La energía de la partícula estará determinada por la masa de la partícula, la velocidad, y las fuerzas que interactúen con ellas… La masa le confiere una energía a la partícula. Luego tiene además energía cinética que depende de la masa y de la velocidad, o del momento p= m.v, y si no está libre la partícula, además tendrá energía potencial como la gravitatoria, la electromagnética, la nuclear débil, etc.
Pero dos partículas exactamente iguales, 2 electrones digamos, pueden tener diferentes energías, y por lo tanto, diferentes velocidades: de hecho, a escalas relativistas, la masa de los electrones aumentará a medida que tenga mayor velocidad, y podríamos por lo tanto pensar que ya dejan de ser iguales… Sea como sea, un electrón puede moverse a diferentes velocidades, digamos constantes, en el campo de Higgs, sin que esto signifique que es frenado por éste, porque si lo fuera, el electrón se desaceleraría, y eso no ocurre en nuestra hipótesis.
Lo que quiero decir, es que es erróneo el concepto de “interacción con el campo de Higgs” como “frenado”.
No hay “pausas” en el movimiento; en esta hipótesis, el espacio-tiempo es continuo.
Lo que no son continuas, son algunas magnitudes observables como la energía y el momento.
Te recomiendo estudiar más profundamente la mecánica cuántica, donde el concepto de velocidad, trayectoria y posición se alteran sustancialmente respecto de los conceptos clásicos… Y veo que estás confundiendo los dos paradigmas…
(*) De hecho, en mecánica cuántica no tiene sentido hablar de trayectoria, ya que la partícula tiene en principio, existencia en todo el espacio, y que para determinar su velocidad debo a priori sacrificar el conocimiento de su posición, y viceversa, para determinar su posición, perderé la noción se su velocidad. Esto está cuantificado en el principio de incertidumbre de Heissemberg, que expresa la relación entre las incertezas de la posición y el momento con la constante de Plank: Δx . Δp ≥ ћ/2
Y tranquilamente una partícula podría hallarse en dos puntos diferentes del espacio sin que haya atravesado todos los puntos intermedios, ya que puede existir la probabilidad alta de que se halle en ambos puntos y la probabilidad muy baja o nula de que se halle en los puntos intermedios… de locos, no?
Para concluir, hay que diferenciar entre observables discretos y espacio discreto… Y si aplicamos un pensamiento clásico, con un espacio continuo, no hay ningún problema, no hay nada incomprensible en que dos partículas se muevan a diferentes velocidades: simplemente recorren la misma distancia en diferentes tiempos.
Desde el punto de vista cuántico, no tiene sentido hablar de trayectoria..
Espero haber contribuido a aclarar…
Saludos
Alejandro
Hola, Alejandro:
A ver, por pasos.
«Si me lo permites, quisiera hacer algunas observaciones.»
Vamos allá.
«Aún en el esquema de espacio discreto, la partícula sería mayor en tamaño a esos “ladrillitos” de espacio, por lo cual, en un instante determinado, digamos en “una fotografía”, la partícula estaría ocupando más de una de esas unidades discretas de espacio»
Por eso pongo por ahí que para ver bien la problemática el cuerpo tiene que ser diminuto, es decir, del mismo tamaño que los ladrillos.
«Yo no veo ningún impedimento en que la velocidad sea contínua y constante en un espacio contínuo… de hecho, no lo hay.»
Claro que no, en uno continuo. Explico que esa es una respuesta rápida y estándar en la sección «la primera respuesta». Repito bastantes veces que el problema es si suponemos ladrillitos de espacio. Si quitas eso por supuesto que no pasa nada.
«Te recuerdo que primero planteaste la hipótesis del espacio discreto, y ahora hablas de “puntos” del espacio, es decir, un espacio continuo…»
No. Con los puntos me refiero ahí a los ladrillos de antes.
«De todos modos, esa sea tal vez la pregunta más acertada… porque la respuesta es afirmativa!»
Soy un firme defensor de que la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica es basura temporal. Lo siento :D
«Podríamos pensar que inmersas en el campo de Higgs, las partículas se ven frenadas (las que tienen masa), y por lo tanto no se mueven a la velocidad de la luz. ¿Qué quiere esto decir?»
Juas. Sé lo que es el campo de Higgs. Es una entrada DIVULGATIVA e introductoria. No lo que sé.
«Sea como sea, un electrón puede moverse a diferentes velocidades, digamos constantes, en el campo de Higgs, sin que esto signifique que es frenado por éste, porque si lo fuera, el electrón se desaceleraría, y eso no ocurre en nuestra hipótesis.»
Notarás que en ningún momento digo que todas las partículas tengan la misma velocidad según su masa. Simplemente no me he querido meter por esos derroteros. Lo que no quita el hecho de que sea necesario el higgs para que la velocidad no sea la de la luz, que es lo único que afirmo.
«Lo que quiero decir, es que es erróneo el concepto de “interacción con el campo de Higgs” como “frenado”.»
Como frenado con respecto a no llevar la velocidad de la luz SÍ lo es.
«No hay “pausas” en el movimiento; en esta hipótesis, el espacio-tiempo es continuo.»
Están escondidas bajo el principio de incertidumbre, pero en última instancia una partícula con masa se mueve más despacio en el campo de higgs como un rayo de luz se mueve más despacio en vidrio por el mismo motivo: las pequeñas pausas por colisiones. Las colisiones partícula-higgs no se ven porque se producen virtualmente. Es la principal diferencia. Pero ahí están en el modelo. Se puede discutir que las interacciones virtuales no son observables y son teóricas y no se puede equiparar, okey, pero esta entrada es un primer análisis superficial.
«Te recomiendo estudiar más profundamente la mecánica cuántica, donde el concepto de velocidad, trayectoria y posición se alteran sustancialmente respecto de los conceptos clásicos… Y veo que estás confundiendo los dos paradigmas…»
Repito lo de Copenhague. Bohr ha hecho mucho daño.
«Y tranquilamente una partícula podría hallarse en dos puntos diferentes del espacio sin que haya atravesado todos los puntos intermedios, ya que puede existir la probabilidad alta de que se halle en ambos puntos y la probabilidad muy baja o nula de que se halle en los puntos intermedios…»
De nuevo, que algo pase escondido bajo el principio de incertidumbre no significa que no pase.
«Desde el punto de vista cuántico, no tiene sentido hablar de trayectoria.»
Claro que no, por eso los círculos que describen las partículas en el LHC son imaginaciones y las imágenes de las trayectorias de las partículas tras las colisiones son magia. Los espectrómetros de masa se basan en trayectorias que no existen ;)
«Espero haber contribuido a aclarar»
Me veo en la obligación de recomendarte que leas estas entradas por dos motivos. El primero, que veas que no desconozco todo lo que has mencionado, y el segundo, por qué discrepo profundamente con las pajas mentales de Bohr, que no con la mecánica cuántica. Se puede estar de acuerdo con una teoría sin compartir el fundamento que se le quiere dar. Suelo poner como ejemplo creer en la relatividad general como modelo predictivo sin creer en el espacio-tiempo como entidad física (cosa posible y coherente).
Hola, felicidades por el articulo, es perfectamente comprensible. Pertenezco al grupo de los «divulgables» (o sea poca idea de fisica dura), no se si me maravilla mas la explicacion o la historia y la sencillez con la que esta descrito, empiezo a entender que poco a poco el mundo cuantico nos va pareciendo cada vez mas coherente con la realidad.