Entrelazamiento, información y clonación cuántica.

Qubits

Información cuántica codificada en espines arriba o abajo simulando un código binario.

Hace un par de entradas demostramos siguiendo el razonamiento de Bell que los campos cuánticos podían entrelazarse y comunicarse más rápido que la velocidad de la luz en tales circunstancias. Este hecho normalmente lleva a la duda si por tanto lo que se dice constantemente sobre que la información no puede propagarse más rápido que la luz es erróneo. En esta entrada explicaremos por qué las limitaciones a la información siguen vigentes, al menos según el marco teórico actual.

Entrelazamiento:

Supongamos que tenemos un generador de pares de electrones tal que siempre produce uno con un espín positivo y otro con un espín negativo y envía cada uno en una dirección, sin prefijar qué espín lleva cada uno de ellos. El estado cuántico ψ que describe el sistema de los dos electrones es una combinación del estado en el que el primero tiene espín positivo y el segundo negativo y su opuesto:

Estado entrelazado

Los dos estados combinados tienen norma unidad, como es debido dado que representan campos de probabilidad, y son ortogonales en el sentido de que su producto escalar mixto es nulo:

Relaciones

La norma del estado ψ, dada la definición anterior, también es 1, ya que también tiene que representar un campo de probabilidad combinado:

Norma estado mezcla

Así pues tenemos un estado que con un 50% de probabilidad decae a que el primer electrón tenga espín positivo y el segundo negativo, y con otro 50% decae al caso contrario.

Cuando el estado decaiga a un resultado u otro al interaccionar con algo, ambos electrones se podrán de acuerdo de forma instantánea en qué hará cada uno.

La transmisión de información:

Ciertamente, cuando un estado entrelazado colapsa sus partículas asociadas a priori se comunican con una velocidad interlumínica. Sin embargo, aunque las partículas se transfieran información, no es un mecanismo que pueda transmitir información a ningún observador que no sean las propias partículas.

Pongamos por caso que el primer electrón llega a una persona en Alfa Centauri y el segundo a una persona en Sirio. Si la primera persona interactúa con el electrón haciéndole tomar espín positivo, inmediatamente el otro electrón tendrá espín negativo y será lo que detecte la persona en Sirio. Ahora bien, el habitante de Sirio no podrá saber de ningún modo que su compañero en Alfa Centauri había interaccionado previamente con el otro electrón. Bueno, de un modo sí: comunicándose ambos por radio a la velocidad de la luz.

Ni siquiera en el hipotético caso de que el primer observador avise de que él interaccionará antes con su electrón podríamos decir que ha transmitido información, ya que si posteriormente por cualquier motivo no puede hacerlo dar por hecho que lo hizo sería especulativo.

La clonación y la necesidad de que esté prohibida:

Ahora bien, podría darse el caso de que en mecánica cuántica fuese posible, teniendo dos electrones, de clonar el estado de uno en el otro y tener dos copias del mismo estado. En esta situación podría haber transmisión de información interlumínica.

Pongamos por caso que el observador de Alfa Centauri detecta su electrón y fija el espín del otro. El espín del otro queda fijado al 100%. Si cuando ese llegue a Sirio el observador de allí lo clona y después interacciona con todas las copias, viendo que todas tienen el mismo espín, podría concluir sin lugar a dudas que su espín venía fijado. En el caso de que el observador de Alfa Centauri no interaccionase con su electrón el espín del segundo iría sin fijar y los clones tendrían espín arriba y abajo respectivamente, en principio, en un 50% de los casos.

Así que para evitar esto la clonación de estados cuánticos “debía” estar prohibida. Pongo “debía” entre comillas porque si la ciencia hubiese prejuzgado mal tampoco pasaría nada.

En 1982, en el contexto de la computación cuántica, la gente se preguntaba si sería posible clonar bits al trabajar con estados cuánticos en ordenadores, y vieron que no por reducción al absurdo. Supongamos que tenemos dos estados A y B que queremos clonar sobre una partícula con un estado 0. Si llamamos C (clonar) al proceso de clonación, este tendría que realizar las siguientes operaciones:

Clonación

El operador de clonación tiene que conservar la probabilidad, lo que implica que necesariamente ha de ser unitario:

Unitariedad

De no ser así, actuando sobre un estado podría cambiar la probabilidad neta del mismo.

Ahora bien, hay dos formas de calcular el producto escalar entre C(B0) y C(A0). La primera es aplicar la última relación y descomponer en productos escalares entre estados de partículas y la segunda aplicar C y su conjugado a cada estado y descomponer en productos escalares después. El resultado al que se llega no es el mismo:

Discrepancia

Comparando, para que el operador clonador esté bien definido es necesario que:

Condición

Lo que tiene dos posibles soluciones:

Soluciones

Es decir, para que el clonador pueda clonar tanto el estado A como el estado B dichos estados deben ser ortogonales (producto escalar nulo) o el mismo (producto escalar unitario). Dado que lo normal teniendo dos estados cualesquiera diferentes no es que se de el primer caso y por definición no se dará el segundo, no existe un mecanismo clonador genérico.

… Y la información sigue teniendo que propagarse con sus limitaciones de velocidad usuales.

Preguntas, correcciones y debate son bien recibidos.

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