Una revisión de la física teórica tras Interstellar

Interstellar

El Viernes 7 de Noviembre se estrenó la que prometía ser la mejor película de ciencia ficción del año, y para los físicos teóricos tenía un atractivo extra: el primer largometraje (al menos famoso) que usaría en su trama la dilatación gravitacional del tiempo de la teoría de la relatividad de Einstein.

Escribo esta entrada para comentar algunas de las cosas que hay de ciertas en la película que parecen falsas y algunas de las cosas falsas que pueden parecer ciertas, y de paso aprovecharé para ponerme un poco plasta y comentar en detalle aspectos de la física tras la película :)

Por supuesto, esta no será una entrada adecuada para leer si todavía no has visto Interstellar, de modo que en aras de evitarte los SPOILERS te encomiendo a que vayas primero al cine a verla si no quieres que te reviente la trama.

El problema del fin de los recursos en la Tierra.

Interstellar comienza planteando una clara distopía en la que en un futuro que no se anticipa muy lejano la tierra se ha quedado sin recursos para mantener a toda la población y esta se ha visto diezmada. Su capacidad energética ha disminuido, sus tratamientos médicos son peores que en el presente y prácticamente se ha abandonado la investigación para mantener una sociedad agrícola.

En medio de esta crisis, el viaje espacial y la conquista de otros mundos parece ser la única solución razonable. Sobre este tema hablé en esta entrada hace ya algunos años inspirado en el libro “Hiperespacio” de Michio Kaku, del que también hablé en esta otra entrada.

Lejos de plantear un futuro prometedor con la ciencia por guía, Interstellar plantea un futuro en el que la gente piensa que el viaje a la Luna de 1969 ha sido falso y desconocen gran parte del conocimiento del que disponemos a día de hoy.

El único atisbo de esperanza surge cuando aparece un agujero de gusano junto a Saturno, ¿pero qué es un agujero de gusano? Vayamos por partes.

Historia de la relatividad.

En el siglo XIX, recién cerrada la teoría electromagnética, se descubrieron 2 hechos preocupantes:

  • La velocidad de las ondas electromagnéticas parecía ser independiente del estado de movimiento del observador, de modo que un rayo de luz en el vacío tendría la misma velocidad visto por una persona quieta que por otra en un coche a 120 km/h o por alguien desde la Estación Espacial Internacional.
  • La mecánica electromagnética era incompatible con las consideraciones de Galileo sobre los sistemas de referencia. Dos cargas eléctricas del mismo signo se repelían o se atraían según su velocidad. En particular, atrayéndose si se movían más rápido que la onda electromagnética.

Tras confirmarse que en efecto la velocidad de la luz es independiente del estado de movimiento del observador en los 1880s, pero no debido a ello, Einstein publicó su teoría de la relatividad en base a dos axiomas:

  • La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores.
  • Las leyes de la física son las mismas para todos los observadores.

Como conclusión de estos axiomas, para que un observador en movimiento pudiese medir la misma velocidad para un rayo de luz que otro quieto era necesario considerar que el tiempo relativo entre ambos era diferente, y lo mismo sucedía con las velocidades. De este modo, un observador que ve a otro en movimiento percibe que el que se mueve envejece más despacio y, además, que se comprime en la dirección del movimiento. Pero en principio esto solo era una cuestión de percepción. Medible, pero una percepción al fin y al cabo. El observador en movimiento percibiría lo mismo con respecto al quieto. De ahí se dedujo también que no debía de poder haber ningún objeto masivo moviéndose más rápido que la velocidad de la luz en el vacío.

Ahora bien, la teoría de la relatividad involucraba una paradoja cuando los movimientos eran acelerados. En particular, la archiconocida paradoja de los gemelos. Si dos gemelos tenían la misma edad, y uno hacía un viaje en una nave a velocidades próximas a la de la luz y volvía 25 años después, ¿qué debería suceder? Las leyes de la relatividad especificaban que lo que percibía un observador y otro era análogo, pero si ambos veían al otro más joven y de repente volvían a coincidir, ¿qué debería suceder?

Einstein propuso en 1915 con su teoría de la relatividad general que la energía potencial curvaba el espacio-tiempo, y en particular que los objetos sometidos a mayor energía tenían segundos más largos. De este modo, el gemelo de la nave, que se había tenido que “comer” la energía de propulsión continuadamente, habría envejecido menos. Los observadores sometidos a menos energía son los que perciben adecuadamente que envejecen más despacio los que están sometidos a más.

Así pues, se daban dos situaciones diferentes por las que el tiempo podría dilatarse:

  • Someterse a más energía potencial que otro observador.
  • Lo anterior, combinado con moverse a velocidades próximas a la de la luz.

De este modo, el gemelo de la nave envejecería un poco menos por la propulsión y mucho menos por haber sido quien observó a su hermano habiendo estado sometido a ella.

Ambos efectos fueron verificados en innumerables ocasiones a lo largo del siglo XX y en la actualidad, dependiendo de sus conclusiones toda la física nuclear, la cuántica y los GPS, entre otras cosas.

Los agujeros negros.

El gemelo de la Tierra también estaría sometido a la energía del campo gravitatorio, pero según la teoría de la relatividad general de una forma bastante imperceptible porque la Tierra pesa “muy poco” para curvar el tiempo.

Un agujero negro es un objeto estimado por la relatividad general con una gran cantidad de masa encerrada en su interior de tal forma que la dilatación gravitacional del tiempo se vuelve muy relevante. En particular, creando una región en el espacio a su alrededor donde el tiempo se ha dilatado de forma infinita conocido como horizonte de sucesos.

El horizonte de sucesos es una frontera causal para el exterior del mismo, en el sentido de que cualquier cosa que lo atraviese requerirá un tiempo infinito para ser vista haciéndolo. Un simple segundo en el horizonte es un tiempo infinito en la lejanía del agujero negro.

Los agujeros de gusano.

La forma matemática de expresar geométricamente un agujero negro, además, sugiere que podría ser una conexión entre dos regiones distintas del espacio. Sin embargo, un agujero de gusano de esas características sería inabordable al estar protegido por el horizonte.

No obstante, Kip Thorne, el famoso físico teórico que de hecho ha asesorado Interstellar, propuso una solución a las ecuaciones de Einstein en la que podría existir un agujero de gusano transitable recurriendo a materia cuya existencia nunca ha sido verificada que pudiese anticurvar el espacio al poseer energía negativa. La propuesta matemática es sólida, pero no hay ningún dato experimental a su favor en principio.

De este modo, la salvación de los habitantes de la Tierra en Interstellar depende de especulación teórica y no está respaldada a día de hoy. Puede que existan los agujeros de gusano transitables, pero por ahora eso es ciencia ficción. Muy entretenida, por otra parte.

Las ondas gravitatorias.

En la película, el protagonista consigue llegar hasta la NASA dejando caer polvo en la habitación de su hija y viendo que la forma en la que cae sigue un patrón poco claro. El protagonista concluye que está observando ondas gravitatorias y que se le está enviando un mensaje en binario.

A la mayoría de la audiencia esta escena no le preocupa particularmente, cuando es lo más sospechoso de la película y a un servidor le permitió adivinar el final de la trama.

A día de hoy nadie ha podido observar ondas gravitatorias. La mejor observación de las mismas es de febrero de 2014 y ni siquiera es que se viesen: es que se vio su efecto indirecto en remanentes del Big Bang obtenidos con tecnología punta.

No resulta muy complicado, por tanto, imaginar que ver ondas gravitatorias como se ven en la película está más allá de cualquier cosa que conozcamos, trasciende a la física actual y por tanto tenían que haberse inventado una fuente para las mismas. ¿Ves cómo hice para adivinar el final? :)

Las asistencias gravitatorias.

Durante la película mencionan hasta en dos ocasiones el concepto de “asistencia gravitatoria” durante sus viajes. Una con Marte y otra con Gargantúa, el agujero negro.

¿En qué consiste una asistencia gravitatoria? Pues en usar la energía de la gravedad para impulsarse.

Se puede pensar en cualquiera de los cometas que atraviesan nuestro sistema solar. Cuando están lejos se mueven más despacio, pero a medida que se aproximan al Sol adquieren una energía extra que típicamente les impulsa de nuevo hacia fuera con otra dirección y mayor celeridad.

De este modo, mandar una nave a Saturno puede salir más económico si se usa una asistencia de Marte y/o Júpiter que enviarla directamente.

La gravedad artificial.

En el transbordador, la tripulación está sometida a gravedad gracias al uso de la fuerza centrífuga de rotación, que se asienta en el mismo principio por el que al tomar una curva con un coche uno se siente empujado hacia fuera: la inercia.

Los pasajeros del transbordador, siguiendo la ley de la inercia, intentan moverse en línea recta dentro de la nave, pero entonces chocan con el “suelo”, que esta girando. El efecto es prácticamente equivalente a la existencia de un campo gravitatorio.

Atravesando un agujero de gusano.

Si bien como comentaba arriba se desconoce en gran medida si un agujero de gusano puede existir, en caso de ser transitable es cierto que, como indican en la película, les saldría gratis temporalmente hacerlo en relación con la Tierra. Nada que objetar en este sentido.

Los agujeros negros rotantes.

El sistema al que lleva el agujero de gusano está presidido por Gargantúa, un agujero negro rotante de grandes dimensiones en torno al cual orbitan ciertos planetas. ¿Es relevante que gire?

Bastante. Los agujeros negros rotantes se caracterizan por la existencia de dos horizontes en lugar de uno, que hacen dos capas esféricas en torno a su centro. Entre ambos, es prácticamente como un agujero negro estático. En el interior no hay efectos temporales extraños. Por fuera, surge una región en torno a su eje de rotación conocida como ergosfera en la que el propio espacio-tiempo gira.

Esta rotación genera lo que se conoce como disco de acreción en torno al agujero negro en el que todos los objetos que caen se ven obligados a rotar a grandes velocidades. En general, la ergosfera es un destructor de estrellas próximas, descomponiéndolas en polvo al entrar en su campo de acción.

El sistema en torno a un agujero negro rotante.

Gargantúa resulta estar rodeado de polvo estelar casi por completo, pero en ningún momento se especifica de dónde ha surgido. ¿Residuos del cosmos? ¿Alguna estrella destruida recientemente? ¿Alguna estrella siendo devorada durante la trama de la película que le va enviando parte de su masa?

La respuesta a la segunda pregunta es claramente que no, dado que dicha estrella tendría que haber acabado con los otros planetas que orbitan Gargantúa. Respecto a si dichos planetas podrían orbitar de forma estable parece ser que Thorne se ha pronunciado favorablemente. De todos modos, los dos visitados merecen ser considerados por separado.

Es importante indicar que vivir en torno a un agujero negro no sería nunca una buena idea debido a la constante atracción de cometas y demás astros que implica y que podrían chocar.

Primer planeta.

El primer destino turístico de la tripulación está muy próximo a Gargantúa. De hecho tanto que en las imágenes resulta evidente que dentro de su ergosfera. Primera licencia que se tomaron con él. ¿Un planeta orbitando junto a restos de una estrella destrozada que no aguantó el campo gravitatorio? Qué resistente, ¿no?

Dando por buena su existencia, el planeta tendría que mostrar siempre su misma cara hacia Gargantúa porque la gravedad en uno de sus lados tendría que ser mucho más intensa que en el otro. Nótese el “mucho más”. En el caso de la Tierra, la diferencia entre la gravedad del lado más próximo al Sol y el más lejano es minúscula, aunque suficiente como para hacerla rotar.

Los efectos debidos a la diferencia de gravedad entre dos puntos de un mismo objeto se consideran fuerzas de marea, y tenemos el claro ejemplo de la Luna alterando el nivel del agua, que de hecho da nombre al efecto.

De todo esto se deduce que las inmensas olas que residen en el primer planeta serían imposibles, dado que toda el agua tendría que estar acumulada en el lado hacia Gargantúa. Aunque bueno, en realidad debería desprenderse del planeta seguramente.

Además, ¿de dónde sale toda esa agua si la profundidad del planeta es diminuta? ¿Es una única ola dando la vuelta todo el rato?

El segundo planeta.

De aquí solo cabe destacar la presencia de las nubes de hielo flotando, que requerirían o un aire muy denso o estar apoyadas en algo. De otro modo han sido una licencia artística.

La radiación de Hawking y el agujero en rotación extremal.

Gargantúa es descrito como un agujero negro moderado con gran rotación. Esto implica algunas cosas muy interesantes para la trama.

En primer lugar, apenas emitirá radiación dañina, dado que según Hawking esta disminuye con el tamaño y Gargantúa es muy grande en escalas de relatividad general. Los agujeros negros pequeñitos deberían evaporarse de forma instantánea y los cosmológicos apenas emiten radiación.

En segundo lugar, apenas poseerá gravedad superficial al ser esta proporcional a la radiación de Hawking.

En tercer lugar, cuanto mayor es la rotación de un agujero negro menor es el efecto de la gravitación en él. Esto se sigue de principios tan elementales como que la gravedad tira hacia dentro y la rotación hacia fuera. En particular, si un agujero negro rotase con velocidad infinita en su eje de giro no habría gravedad. Sin embargo, esto parece estar prohibido y se considera que la mayor velocidad de giro posible es la de la luz.

Los agujeros negros de gran rotación emiten debido a la fuerza centrífuga una gran cantidad de materia de su disco de acreción hasta el exterior. Además, la que consigue llegar hasta su eje de giro, donde hay menos gravedad, sale despedida perpendicularmente a grandes velocidades. En esto se supone que consisten los quásares.

Efectos temporales.

Este es un aspecto muy cuidado en la película en todas las escenas menos en la última.

Como comentábamos más arriba, un agujero negro dilata gravitacionalmente el tiempo, pasando más lento en sus proximidades. En este sentido, está muy bien hecho que en el primer planeta haya un desfase tal que ¿una hora allí equivalga a 7 años en la Tierra? También que cuando usan a Gargantúa para una asistencia gravitatoria indiquen que la maniobra les costará una barbaridad de años. ¿Cincuenta?

He leído algunas dudas con respecto a qué pasa con las señales de radio emitidas desde el primer planeta, dado que 10 años en la Tierra serían una hora y poco allí. La respuesta es que sufrirían lo que se conoce como efecto Doppler relativista. Es decir, llegarían con una frecuencia igual a la original dividida entre el factor de dilatación temporal. De este modo, si en una hora se hubiese enviado 3 veces el mensaje “HOLA”, en la Tierra se habría recibido ralentizado, de forma que se escuchasen 3 “HOLA” en 10 años.

Atravesando el horizonte de sucesos.

Mucha gente piensa que el momento en el que el protagonista atraviesa el horizonte y no le pasa nada es donde claramente empieza la ficción porque debería morirse. Nada más lejos de la realidad.

Precisamente no se muere por lo que comentábamos antes de que es muy grande y rota muy deprisa. Sí que es falso, no obstante, que al atravesar el horizonte vea todo negro. Debería ver todo lo que está entrando con él. El horizonte solo existe para los observadores externos.

La otra viajera que se queda fuera debería ver que el protagonista tarda infinito tiempo en llegar hasta el horizonte, y ese sí que es un fallo, porque tal cosa no sucede.

Cuando un observador cruza la barrera el exterior deja de existir. Al menos como era previamente. Ha transcurrido un tiempo infinito. Esto es lo que dice la física. En la película el efecto se ha ignorado.

No obstante, está bien el hecho de que el protagonista se sienta en caida libre, y desconozco si ha sido imaginación mía pero juraría que lo representan atravesando también el horizonte interno. En ese momento, en lugar de ver un espacio sin anomalías geométricas salvo un anillo de singularidad, como debería suceder, en la película sucede otra cosa…

La teoría de cuerdas.

¿Es cierto o se corresponde con algún modelo físico lo que sucede en la película en el interior del agujero negro? Lo cierto sería que no pasa de ser un guiño a lo que especula la física teórica.

Hay un modelo de cuerdas en el que la gravedad se explica como un fenómeno de 5 dimensiones (4 espaciales y una temporal) del cual nosotros solo veríamos una proyección en nuestra 4 dimensiones habituales (3 espaciales y una temporal). Este modelo se conoce como dualidad AdS/CFT.

Pero la película no representa eso ni mucho menos. Es pura fantasía.

Tiene ese guiño de las 5 dimensiones y el de usar cuerdas para alterar lo que sucede en cualquier sitio y momento, pero toda la escena es 100% inventada. En todos sus extremos, incluido el de que en algún futuro se podrá tocar algunas cuerdas para lograr los efectos que se quieran y el de que dominaremos las dimensiones superiores y fabricaremos teseractos para otros.

Sí que es cierto, por otra parte, que el centro de un agujero negro sería el mejor laboratorio para desarrollar la teoría final de la gravedad cuántica, a la cual se dedica gran parte de la trama. Parece ser la única forma viable de que en la Tierra consigan energía de nuevo.

El principal problema real que hay con la gravedad cuántica es que no se tiene ningún sitio donde estudiarla en detalle, y en ese sentido Interstellar representa perfectamente lo que estaría genial que alguien pudiese hacer: ir al centro de un agujero negro a tomar datos y pasárselos a sus compañeros. Por supuesto, se cuidan de especificar los tipos de datos que obtienen.

Reapareciendo en Saturno.

En la película al final parece haber una relación entre el teseracto de Gargantúa y el agujero de gusano, dado que el protagonista reaparece en Saturno, ¡y su hija todavía sigue viva! En este sentido, se da a entender a medias que Gargantúa también era una obra de ingeniería gravitatoria, lo que podría ser una buena excusa a por qué la aventura tras el horizonte le sale “gratis” temporalmente… de no ser porque fuera de Gargantúa los efectos relativistas sí que se daban.

¿Es Interstellar una película determinista?

Uno de los grandes debates en ciencia es si todo lo que sucede en el universo es predecible o no en base a las leyes de la física. Defender que sí es una postura determinista: todo sucede porque no podría suceder de otro modo. Defender lo contrario es defender el “libre albedrío”.

Esta cuestión está muy relacionada con los viajes temporales, de los que existen tres tipos conceptualmente:

  • Línea cronológica fija: todo sucede una única vez de un único modo. Si alguien vuelve al pasado es para hacer algo que ya había sucedido originalmente. Suelo poner como ejemplo de esto Harry Potter y el Prisionero de Azkaban.
  • Línea cronológica variable: el pasado es cambiable, destruyendo el futuro y reconstruyéndolo de nuevo.
  • Línea cronológica múltiple: cada posible cambio genera un futuro alternativo al ya existente. Suelo poner como ejemplo de esto Dragon Ball Z y el viaje de Trunks.

En este sentido, la línea cronológica fija y la variable son deterministas, mientras que la múltiple no, por considerar varias opciones diferentes.

Interstellar parece seguir una línea cronológica fija, al hacer al final el protagonista lo que tenía que hacer porque ya había sucedido al principio de la película. Sin embargo, al no haberse visto todas los rincones del teseracto ni toda su dimensionalidad es imposible saber si incluía futuros múltiples. De modo que la cuestión determinista queda a expensas del espectador. ¿Podía el protagonista no hacer lo que hizo al final?

Conclusión.

Interstellar, ante todo, es una buena excusa para hablar de relatividad y seguramente hará más por la divulgación que lo que pudieran hacer 100 Stephens Hawking y Michios Kaku juntos, porque el cine llega a mucha más gente, transmite con más claridad y parece que se entiende mejor. Tendrá sus inexactitudes y licencias, sí, pero la cantidad de visitas que tendrán en Wikipedia estos días cosas como “agujero negro” “agujero de Kerr” “agujero de gusano” y demás no se lo quita nadie. Altamente recomendable :)

Preguntas, correcciones y debate son bien recibidos.

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