Cinemática

“¿Por qué las cosas se caen?”, una explicación de Susskind a través de “Relatividad General = Mecánica Cuántica”

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Aristóteles, motivando el avance en física teórica 2400 años tras su muerte.

Me gusta explicar que cualquier pequeña pregunta, por sencilla que parezca, puede llevarnos a las cuestiones más complejas en física teórica. Una de ellas es “¿Por qué las cosas se caen?”.

Aristóteles decía que los cuerpos se caían porque tenían la potencialidad de caerse, que era aquello que aspiraba a hacer. Newton, con su ley de gravitación universal, apuntó a la idea de que existe una fuerza de atracción entre todas las masas del universo a la que llamamos gravedad. Junto con la formulación hamiltoniana de la mecánica, recuperamos el concepto de potencialidad para establecer que la energía “potencial” es aquella que fija lo que los sistemas van a hacer intentando reducirla: la energía potencial de un cuerpo en el aire es mayor que en el suelo, lo que hace que se precipite hacia este. A principios del siglo XX, Einstein usó la relatividad general para explicar que los cuerpos se caen porque la Tierra deforma el espacio-tiempo y hace que si los cuerpos se quieren mover en “línea recta” caigan.

No hay ningún problema para compatibilizar todas estas explicaciones. La geometría del espacio-tiempo de Einstein es perfectamente reemplazable por un modelo de fuerzas o de energías potenciales. Son tres formas de hablar de lo mismo. Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos les indican la dirección en la cual pueden reducir su energía potencial, y dicha dirección definirá una trayectoria recta espacio-temporalmente hablando.

Pero no es posible, sin embargo, dar una explicación definitiva a por qué las cosas se caen desde el punto de vista de la mecánica cuántica. Si suponemos cierta la existencia de gravitones, podríamos decir que los cuerpos se caen por el intercambio de estas partículas de forma continuada con la Tierra, pero matemáticamente dan problemas que no surgen con las otras fuerzas como la electromagnética.

Durante prácticamente un siglo se ha dado por hecho de forma mayoritaria que la relatividad general era una teoría incompleta, y la explicación cuántica de la gravedad pondría fin a su era.

El año pasado escribí un artículo acerca del estado actual del debate determinista, que  tradicionalmente enfrenta en esencia ambos modelos, e introduje el modelo ER=EPR de Susskind y Maldacena, que planteaba que la lectura de Copenhague de la mecánica cuántica, según la cual todos los fenómenos subatómicos se rigen por el azar en última instancia, tendría que acabar siendo algo temporal.

Apenas unas semanas después, en agosto de 2017, Susskind escribía su artículo “Queridos q-biteros, GR=QM” (Relatividad General = Mecánica Cuántica), en el cual básicamente acaba de posicionarse claramente a favor de que no hay una contradicción entre las dos teorías sino que son la misma. Decir que son la misma es poco preciso, así que en su lugar diremos mejor que cualquier problema abordado por una de ellas, en unos términos, puede abordarse por la otra, en términos diferentes con los mismos resultados.

Como él se explica bastante bien, traduzco de nuevo el comienzo de su artículo:

“Queridos q-biteros,

¿GR=QM? Bueno, ¿por qué no? Muchos de nosotros ya aceptamos ER=EPR, así que, ¿por qué no seguirlo hasta su conclusión más lógica?

Se suele decir que la relatividad general y la mecánica cuántica son ramas separadas que no se pueden juntar de forma adecuada. Hay una tensión, una contradicción entre ellas, o eso es lo que frecuentemente se escucha. Tomo con escepticismo esta afirmación. Creo que exactamente lo contrario es cierto. Puede que sea muy duro decir que la relatividad general y la mecánica cuántica son exactamente lo mismo, pero aquellos que prestamos atención puede que hayamos sentido ya que en realidad son inseparables, y que ninguna de ellas tiene sentido sin la otra.

Hay dos cuestiones que me hacen pensar así. La primera es ER=EPR, la equivalencia entre el entrelazamiento cuántico y la conectividad espacial. En su versión dura, ER=EPR no es cierto tan solo con agujeros negros sino con cualquier sistema entrelazado, incluido el vacío. Si el entrelazamiento entre dos regiones se rompe de algún modo, estas se desconectan, y viceversa: si estas están entrelazadas, están conectadas. La propiedad más básica del espacio, su conectividad, es debida a la más cuántica propiedad de la mecánica cuántica: el entrelazamiento. Personalmente creo que ER=EPR es mucho más que medio camino hacia GR=QM.

La segunda cuestión tiene que ver con la dinámica del espacio, en particular con su tendencia a expandirse. Uno puede ver esto en cosmología, pero también en los horizontes de los agujeros negros. La expansión se está analizando conectada con la tendencia de los estados cuánticos a volverse cada vez más complejos. Adam Brown y yo llamamos a esta tendencia “la segunda ley de la complejidad”. Si uno lleva estas ideas a sus límites lógicos, todo entrelazamiento cuántico implica la existencia de puentes de Einstein-Rosen escondidos con una gran tendencia a crecer, incluso en situaciones que uno podría ingenuamente pensar que no tienen nada que ver con la gravedad.

Por resumir con un eslogan:

Alli donde hay mecánica cuántica, hay gravedad.

Insinúo que esto es cierto en un sentido muy amplio, incluso para sistemas que son extremadamente no relativistas (donde la constante de Newton es despreciable, y la velocidad de la luz es mucho mayor que las velocidades del experimento). Esto puede sonar como un vuelo fantástico, pero creo que es una consecuencia inevitable de las cosas que ya aceptamos.”

La tesis de Susskind podríamos decir que se apoyaba en los siguientes pilares (simplificados):

  • Experimento A: Si tenemos dos regiones muy alejadas X e Y con agujeros negros, de forma que cada agujero negro de X esté completamente entrelazado con otro agujero negro de Y, al alterar cualquiera de ellos el otro también se altera. Dos agujeros negros no pueden entrelazarse a distancia, sino que debieron entrelazarse estando próximos y después alejarse. Si juntamos todos los agujeros negros de X y los de Y obtenemos un entrelazamiento gigante entre ambas regiones.
  • Experimento B: Si tenemos dos regiones muy alejadas X e Y con agujeros negros, de forma que cada agujero negro de X esté unido mediante un agujero de gusano (puente ER) con otro agujero negro de Y, al alterar cualquiera de ellos el otro también se altera. Dos agujeros negros no pueden unirse con un puente ER a distancia, sino que debieron unirse estando próximos y después alejarse. Si juntamos todos los agujeros negros de X y los de Y obtenemos un puente ER gigante entre ambas regiones.

Dadas las claras similitudes entre el experimento A y el experimento B, el entrelazamiento y los puentes ER deben de ser lo mismo. Dado que al entrelazamiento se le conoce como efecto EPR, esto es lo mismo que decir ER=EPR.

A esta idea, que usó junto con Maldacena para resolver la paradoja de los muros de fuego de los agujeros negros, le fueron añadiendo detalles hasta llegar a la conclusión inevitable de que hay una profunda relación entre la distancia a la que están dos lugares y el entrelazamiento cuántico que hay entre ellos.

Es decir, si dos regiones están muy próximas, habrá una gran cantidad de constituyentes de cada una entrelazados entre ellos. Si dos masas se atraen, es porque al compartir espacio sus partes van estableciendo entrelazamientos, y cuanto mayor sea el entrelazamiento, más cerca diremos que están. Susskind descubrió además que existe una velocidad máxima de aumento de la complejidad cuántica, que sería una manifestación en relatividad general de que tiene que haber una velocidad máxima a la que los cuerpos caigan: la de la luz.

Y si bien Susskind no profundizó en ello en el artículo mencionado, donde más bien se centró en explicar cómo podríamos usar GR=QM para observar agujeros de gusano al trabajar con computación cuántica y q-bits (de ahí que su artículo estuviese dirigido a los q-biteros), recientemente ha empezado a aportar más evidencias matemáticas en esa línea.

En Febrero publicó su artículo que da nombre a esta entrada: “¿Por qué las cosas caen?“. Fue el primero de una serie con la que pretende ir aportando todas las evidencias matemáticas encontradas acerca de GR=QM, y empieza así:

“Esta es la primera de una serie de notas donde describiré fenómenos que ilustran GR=QM. En ella explicaré que la atracción que un agujero negro ejerce sobre un objeto es consecuencia de una ley fundamental de la mecánica cuántica: la tendencia de la complejidad a crecer.”

Posteriormente, en el artículo explica que hay una correspondencia exacta entre dos formas de analizar la caída libre de un cuerpo sobre un agujero negro: la habitual, considerando relatividad general, y otra basada en teoría de la información que mide cómo aumenta la complejidad del entrelazamiento entre el cuerpo que cae y el que lo atrae. En particular, encuentra que la cantidad de movimiento del cuerpo que cae está relacionada con la velocidad de aumento de complejidad.

En resumen, podríamos pensar que si un astronauta flotando en el espacio cada vez se acerca más a la Tierra es porque sus partículas se van entrelazando poco a poco con las de la Tierra, y a medida que este entrelazamiento crece la distancia se reduce.

Un enfoque muy interesante de la gravedad, que seguramente nos dará más de una alegría en el futuro.

Si este tema os parece interesante, podría plantearme explicar próximamente paso a paso cómo hemos llegado desde la paradoja del muro de fuego hasta GR=QM.

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