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Estudiar Física de Bachillerato (31): La relatividad general

6. RELATIVIDAD

6.1. La dilatación del tiempo
6.2. La relatividad especial
6.3. La relatividad general

Dilatación gravitatoria del tiempo.

Cuando Einstein publicó su teoría de la relatividad general, se encontró con dos problemas importantes. El primero era que las matemáticas que había empleado no eran conocidas por la inmensa mayoría de la comunidad de físicos, y el segundo era que diseñó su propia notación, lo cual a la larga conllevaría cierta separación entre la física y las matemáticas por emplear lenguajes diferentes. En este capítulo analizaremos todos los aspectos de la teoría que pueden aparecer en prensa y suponen cultura general acerca de la misma.

El primer éxito de la relatividad general, con el cual Einstein la presentó al público, fue resolver el problema de la precesión de Mercurio. Desde mediados del siglo XIX se sabía que las elipses que describía Mercurio alrededor del Sol no encajaban con exactitud con el modelo de Newton, ni siquiera teniendo en cuenta el efecto de todos los demás planetas sobre Mercurio. Esto había llevado a algunos célebres astrónomos como Urbain Le Verrier a postular la existencia de un planeta más próximo al Sol llamado Vulcano que tendría sobre Mercurio el efecto gravitatorio deseado.

La relatividad especial había resuelto el problema casi por completo al introducir la idea de que debido a la contracción relativista de la longitud percibida por Mercurio su órbita se vería alterada, pero con la relatividad general, que añadía el concepto de dilatación gravitatoria del tiempo, lo acabó de bordar. Era una explicación que tan solo ofrecía la nueva teoría de Einstein y que daba el resultado exacto.

Semanas después de la publicación de la teoría y esta explicación, el físico Karl Schwarzschild encontró la fórmula general para resolver las trayectorias que seguirían cuerpos por el espacio sometidos a concentraciones de energía (de masa, en general) con simetría esférica. Según ese resultado, la luz se vería también afectada por la gravedad pese a no tener masa (algo que ya sucedía con el modelo de Newton, solo que no contemplaba la existencia de partículas sin masa), pero se vería afectada el doble que los cuerpos moviéndose con velocidades pequeñas en comparación con la de la luz. Pocos años después, el equipo de astrónomos del astrofísico Arthur Eddington confirmarían esta predicción durante un eclipse de Sol, ya que es la única circunstancia en la que se puede analizar el movimiento de la luz cerca de este sin que la propia luz del Sol lo impida.

Desde ese momento, para muchos quedó tácitamente demostrado que la dilatación gravitatoria del tiempo era una realidad, pero resultaba tan pequeña que era muy complicado ponerla a prueba en nuestro planeta. Eso tuvo que esperar hasta mediados del siglo XX, cuando los físicos Robert Pound y Glen Rebka confirmaron en un edificio que las mismas fuentes de luz emitían en diferentes frecuencias según la altura a la que estuviesen, con diferencias minúsculas. Este fenómeno suponía una prueba del efecto Doppler gravitatorio esperado, al confirmar que las frecuencias eran menores a mayor altura, donde el tiempo fluye más rápido.

Desde entonces, nuevas pruebas han ido corroborando el modelo de Einstein sin encontrarse la más mínima discrepancia, y este efecto también debe ser tenido en cuenta por los GPS para funcionar correctamente.

Agujeros negros.

Desde los tiempos de Laplace, a finales del siglo XVIII, estaba establecida la idea de que quizás en algún lugar del cosmos podría existir una concentración de masa tan grande que a cierta distancia ni siquiera la luz podría escapar de ella. Laplace bautizó a dichos cuerpos como estrellas negras, si bien no tenía la menor evidencia de que existiesen realmente.

A la distancia a la cual se produciría este fenómeno en la actualidad la denominamos radio de Schwarzschild, y en general es una longitud muy pequeña. Para conseguir una estrella negra con la masa de la Tierra, tendríamos que conseguir concentrar todo cuanto hay en nuestro planeta en un radio de 1 cm. En el caso del Sol, el radio sería de 3 km. A dicha distancia, la relatividad general predecía un horizonte de sucesos, lo cual básicamente significa que sería una barrera causal a través de la cual las cosas podrían entrar pero nunca salir. Pero además implicaba otra cosa muy curiosa, que es que mientras que un cuerpo cayendo sobre la estrella llegaría al horizonte en un tiempo finito, otro observador que lo analizase desde fuera nunca le vería atravesarlo, percibiendo que se queda congelado en sus proximidades.

Einstein se mostró siempre muy convencido de que esa geometría era una limitación de su teoría y no algo real, motivo por el cual durante su vida nunca le dedicó tiempo a analizarla con gran detalle y optó por centrarse en unificar todas las fuerzas de la naturaleza, labor que no habría sido capaz de completar a su muerte a mediados del siglo XX, apenas unos años antes de que Pound y Rebka realizasen su experimento.

Retomaremos la cuestión de los agujeros negros en el último bloque, acerca de la física actual, como punto de partida hacia un modelo de gravedad cuántica. Pero antes tendremos que conocer en el bloque de mecánica cuántica en qué consiste esta, y sobre todo en qué no.

Cosmología.

Desde los tiempos de Isaac Newton se tenía la idea de que el universo debía ser infinito en extensión y homogéneo. Solo de ese modo se podría contrarrestar el colapso gravitatorio. Era necesario que cualquier lugar del universo estuviese rodeado de la misma cantidad de materia en todas direcciones para salvarle de tal destino.

No obstante, cuando Einstein intentó analizarlo con su relatividad general, se dio cuenta de que los números no le salían. En una primera aproximación, consideró que la densidad de energía del cosmos que podíamos observar en nuestro cielo (debida a la masa en él) era extrapolable a todo el universo, hipótesis que conocemos como principio cosmológico y después analizó qué decía la relatividad general que tenía que suceder. La respuesta era el colapso gravitatorio. El universo estaría destinado a comprimirse en un punto de densidad infinita, la singularidad.

Aterrado ante esta opción, Einstein pensó que a lo mejor existía un tipo de energía presente en el cosmos que contrarrestaría el colapso y lo mantendría estable, y añadió a dedo una densidad de energía cósmica, la constante cosmológica negativa, que velaría por la estabilidad del universo. No solo eso, sino que además propondría que esta constante también mantendría los electrones a flote alrededor de los núcleos atómicos.

El universo dominado por constante cosmológica (no el de Einstein, que además tenía materia) era denominado universo de de Sitter, o universo dS, en honor al físico matemático Willem de Sitter, que fue quien primero analizó sus propiedades. Era un tipo de universo condenado a padecer una expansión acelerada exponencial, que no se correspondía mucho con los prejuicios de la época.

El modelo inicial de Einstein, en el cual únicamente había materia, se denominaba un universo esférico o de curvatura positiva, y este tipo de universos estaban condenados al colapso. El universo dS, donde la expansión era inevitable, se denominaba universo hiperbólico o con curvatura negativa.

Pocos años después, durante los años veinte, el físico Alexandr Friedman clasificaría todos estos universos y plantearía la posibilidad de que viviésemos en un universo hiperbólico en expansión, aunque sin gran respaldo. Su hipótesis habría ganado fuerza, no obstante, tras las observaciones de los astrónomos Georges Lemaître y Edwin Hubble de que el universo se estaba expandiendo y las estrellas se alejaban de nosotros.

Este descubrimiento, contrario a la línea de pensamiento principal, llevaría a Lemaître a plantear la hipótesis de que todo el universo procedía de un átomo primigenio, el cual explotó dando lugar a un montón de materia en expansión al que a día de hoy llamamos universo. Su postura fue apoyada firmemente por el físico George Gamow, y ridiculizada por otros científicos eminentes como Fred Hoyle, quien bautizó sarcásticamente al modelo como Big Bang. Desde el punto de vista Hoyle, más aceptado, la explicación natural era que el universo creaba materia de la nada aprovechando la energía de la expansión sin comienzo ni fin, permaneciendo siempre igual.

No obstante, la predicción de Gamow de que debía de haber un eco del Big Bang remanente por todo el cosmos en forma de ondas electromagnéticas de muy baja energía fue confirmada en la segunda mitad del siglo XX por los físicos Arno Penzias y Robert Wilson, quienes trabajaron con la primera antena parabólica capaz de detectarlas.

Surgió entonces un problema. Si el universo había comenzado con una explosión y siendo infinito, debía de haber regiones del universo que nunca hubiesen estado en contacto por estar demasiado lejos. Y sin embargo, pese a no haber estado en contacto, la luz que nos llegaba desde aquellos lugares, emitida poco después del Big Bang, tenía las mismas propiedades que la de nuestra región del universo. Esto se conoce como el problema del horizonte, y llevó a cosmólogos teóricos como Alan Guth a plantear la hipótesis de la inflación inicial. Según este modelo, la expansión del universo fue mucho más rápida al principio, y regiones que pensamos que nunca estuvieron conectadas en realidad sí lo estuvieron pero se alejaron más rápido.

A finales del siglo XX, los equipos de astrofísicos Supernova Cosmology Project y High-Z Supernova Search Term descubrieron, independientemente analizando la explosión de las mismas supernovas lejanas,  que a día de hoy el universo se expandía de forma acelerada, ya que la luz desde las regiones más alejadas parecía indicar que durante el tiempo que llegó hasta nosotros fue perdiendo energía de forma diferente a la prevista. Esto llevó a tener que volver a considerar seriamente la constante cosmológica, solo que actualmente tiene el nombre de energía oscura.

Esta energía oscura es complementa con la presencia de materia oscura, un descubrimiento de principios de siglo XX del físico Fritz Zwicky, quien se dio cuenta de que la rotación de las galaxias lejanas no era compatible con la tercera ley de Kepler, y rotaban más rápido de lo que les correspondería. Su conclusión fue que tenía que existir más masa de la que era observada produciendo ese efecto. Dicha masa podría ser agujeros negros, gases que no emitían luz o nueva materia hasta ahora desconocida.

Por último, a comienzos del siglo XXI la sonda WMAP, y una década después la sonda Planck, confirmaron que el universo era plano, en el sentido de que parecía no tener ni curvatura positiva ni negativa.

Modelo cosmológico concordante con los datos.

A raíz de todos los resultados obtenidos, la cosmología actual parece apuntar hacia las siguientes conclusiones:

  • El universo siempre ha sido infinito, y aumenta se expande sin aumentar su volumen. El comienzo de esta expansión fue el Big Bang, y a día de hoy se expande de forma acelerada.
  • El universo comenzó estando dominado por radiación, partículas con velocidades próximas o iguales a la de la luz originadas en el Big Bang.
  • Después de la radiación, a medida que el universo se fue enfriando y perdiendo energía térmica pasó a estar dominado por materia, con velocidades muy pequeñas en comparación con la de la luz.
  • Por último, a medida que la expansión ha ido haciendo que la densidad de materia se reduzca, ha pasado a estar dominado por energía oscura, un ente desconocido que provoca su expansión exponencial y que impregna todo el cosmos.
  • La energía oscura parece suponer una densidad del 70% de todo el cosmos en la actualidad, la materia oscura un 25% y la materia estándar un 5%. La radiación es prácticamente nula.

Cabe destacar que nos encontramos en un momento crucial para la cosmología, ya que unos cuantos miles de millones de años antes no habríamos podido sentir la presencia de la energía oscura, y después la expansión acelerada habría alejado tanto las galaxias lejanas que no podríamos observarlas. Todo apunta, de hecho, a que el destino final de nuestro universo será que todas las cosas terminen completamente alejadas y sin contacto físico entre ellas, en un universo de oscuridad.

Algunos autores proponen otras teorías, entre las que cabe destacar el Big Rip de Robert Caldwell, que supone que la energía oscura aumentará su densidad, llegando a fragmentar los astros, los átomos y sus núcleos, o las cosmología cíclica conforme de Roger Penrose, según la cual el universo en expansión acabará derivando en un nuevo Big Bang sin necesidad de comprimirse, solo que a una diferente escala.

Ondas gravitatorias.

El último gran aporte de la relatividad general fue la predicción de que la geometría del espacio-tiempo se ve alterada propagando sus rugosidades mediante ondas de curvatura, u ondas gravitatorias. Del mismo modo que Maxwell descubrió que el campo electromagnético podía propagarse como una onda armónica en ausencia de cargas debido a sus autoimpulsos relativistas, Einstein dedujo la existencia de ondas gravitatorias armónicas en ausencia de masa al aplicar la relatividad a la gravedad. Por supuesto, dichas ondas también carecerían de masa y se propagarían a la velocidad de la luz, a la cual podríamos perfectamente llamar velocidad de la gravedad si la historia hubiese sido al revés. Durante mucho tiempo se consideró que medir tales ondas era una empresa suicida sin futuro, no tanto porque dichas ondas no existiesen sino porque su efecto sería minúsculo.

Hacia finales del siglo XX, los físicos Russell Hulse y Joseph Taylor encontraron un sistema orbital entre dos estrellas de alta densidad, y descubrieron que con el paso del tiempo su órbita iba reduciendo su tamaño. Este descubrimiento supuso una clara evidencia de que los astros se juntaban debido a la liberación de energía mediante ondas gravitatorias, aunque dichas ondas no pudiesen ser detectadas. Además la tasa de radiación coincidía con las predicciones de la relatividad general.

Recientemente, en 2016, el observatorio de ondas gravitatorias LIGO, a cargo de célebres físicos teóricos como Kip Thorne, consiguió dar con ellas con un experimento muy similar al interferómetro de Michelson, detectando cómo al pasar dichas ondas gravitatorias por dos rayos de luz separados previamente, las diferentes deformaciones en el tiempo sobre cada uno de ellos provocan una interferencia no constructiva al juntarlos de nuevo.

Agujeros de gusano.

En 1935, otro prolífico (aunque en menor medida y forma póstuma) año para Einstein, este publicó un artículo junto con Nathan Rosen analizando la posibilidad presente en la relatividad general de que, por efecto de la curvatura, dos regiones distantes del universo se plegasen conectándose en una cuarta dimensión espacial y se abriese un puente entre ellas, al cual se conoce como puente de Einstein-Rosen o puente ER. Ninguno de los dos se tomaron la posibilidad en serio, tal y como sucedió con los agujeros negros, y la idea quedó ahí como una curiosidad.

Thorne rescataría el concepto en los años setenta para asesorar a su colega Carl Sagan acerca de cómo justificar físicamente un posible contacto con extraterrestres en su novela “Contacto“, y aprovecharía para además explicar una posible forma de emplear dichos puentes para realizar máquinas del tiempo. No obstante, el hecho de que los puentes ER requiriesen de masa negativa parecía descartarlos completamente como una opción real.

Los términos “agujero negro” y “agujero de gusano” fueron acuñados por el físico John Wheeler, inspirador de muchos de los avances en astrofísica relativista durante la segunda mitad del siglo XX, y de quien volveremos a hablar en el último bloque acerca de física actual.

Pero antes de eso, ha llegado la hora de presentar a la mecánica cuántica en el penúltimo bloque.

ACTIVIDADES RECOMENDADAS (RETOS DE REPASO)
1. Calcula el radio de Schwarzschild de la Tierra con gravedad de Newton teniendo en cuenta que toda su masa tendría que estar concentrada en un tamaño en el que a la velocidad de la luz se pudiese llegar hasta el infinito en reposo. Puedes usar la masa de la Tierra, el valor de G y el de c.
2. Considera una galaxia con un radio de 100 años luz, en cuyo extremo está rotando una estrella de masa muy pequeña en comparación con la de la galaxia. Calcula, empleando la tercera ley de Kepler, la masa de la galaxia si esta rota a con un periodo de 1200 millones de años. Pasa todas las unidades al SI.
3. Considera el sistema orbital Tierra-Sol, con sus masas, G, y la distancia entre ambos. Cada segundo, radian aproximadamente 200 J de ondas gravitatorias. Calcula:
a) La energía del sistema Tierra-Sol.
b) La energía 1 s después, con todos los decimales que puedas.
c) El nuevo radio del sistema, teniendo en cuenta la nueva energía.
d) Los dos apartados anteriores, considerando no 1 s, sino 1 millón de años.

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