Titulares de ciencia y de ficción (3): ¡Se completa la relatividad general! El descubrimiento de las ondas gravitatorias de LIGO y su relevancia.

LIGO

Experimento LIGO.

Un siglo después de ser planteada y con gran parte de la comunidad científica intentando ver dónde falla, la relatividad general de Einstein vuelve a marcarse un tanto a favor con la detección de ondas gravitatorias. Un descubrimiento que las verifica tanto a ellas como a los agujeros negros, si bien a estos últimos no en el sentido popular explicado en “Breve historia del tiempo” que, recordemos, está obsoleto. Considero que quienes escribimos sobre esta noticia haríamos bien en aclarar ese punto, porque en general resulta confuso para los aficionados leer titulares que dicen que los agujeros negros una semana no existen y a la siguiente son detectados.

Dicho lo cual, vayamos al grano. ¿Qué leches ha pasado aquí? ¿Recordáis cuando en Interstellar, al principio de la película, el protagonista veía patrones en cómo caía el polvo en su cuarto y decía que eso era gravedad (ondas gravitatorias)? Pues hemos descubierto esas ondas, pero claro, sin que hicieran patrones en la habitación de nadie. De hecho sería muy complicado que hiciesen tal cosa.

Pero vayamos por partes.

¿Ondas gravitatorias? ¿La gravedad no afecta instantáneamente a distancia?

Para entender bien qué es lo que sucede aquí me parece oportuno ir a la analogía con otra interacción de la naturaleza, creo, más comprendida: el electromagnetismo.

Imaginad que tenéis dos cargas, una positiva y otra negativa o como os de la gana. Es irrelevante. Al colocarlas a una cierta distancia el campo eléctrico de cada una afecta a la otra haciendo que se mueva. En la educación obligatoria se suele explicar que este es un fenómeno instantáneo debido a que el campo eléctrico creado por las cargas ocupa todo el espacio con la simple presencia de las mismas.

Sin embargo, gracias a Maxwell sabemos que el campo electromagnético se propaga mediante ondas electromagnéticas que van desde una carga hasta la otra diciéndole “hey, que aquí hay otra carga y te tienes que adaptar a sus reglas”. Desde Einstein, sabemos que estas ondas electromagnéticas están compuestas por fotones, siendo estos sus mínimos componentes, así como los átomos lo son de cualquier objeto material.

La existencia de fotones es algo profundamente no trivial. Cuando hablábamos de la interacción entre cargas el campo eléctrico era un mero constructo teórico con el que la explicábamos. Lo importante eran las cargas, no el campo. Pero resulta que el campo también es una entidad existente y con sus propias componentes. En efecto, la intensidad de una fuerza eléctrica mide, grosso modo, la cantidad de fotones intercambiados.

Los fotones no tienen masa y, por ello, dentro del contexto de la teoría especial de la relatividad, se mueven a la velocidad de la luz, que es una de las muchas ondas electromagnéticas. Dentro de esta teoría, además, la naturaleza ondulatoria del campo electromagnético es directa y muy elegante. En ausencia de cargas, puede haber campo porque se autoimpulsa a sí mismo.

Y con la gravedad pasa lo mismo. El campo gravitatorio de Einstein, a diferencia del de Newton, podía autoimpulsarse y existir en ausencia de fuentes externas. A dichas perturbaciones ondulatorias se las denomina gravitones y son las ondas gravitatorias. Hasta este año, el gravitón era solo una partícula teórica.

Cabe destacar que la ecuación oscilante del gravitón es exactamente igual a la del fotón, con lo que ambos tienen masa nula y se mueven a la misma velocidad si damos crédito al modelo teórico. De hecho hice las cuentas para ambos en la misma entrada. En efecto, la velocidad de la luz podría llamarse “velocidad de la gravedad” de haberse medido las cosas al revés. Esto, claro está, siempre que no resulte que los gravitones tienen masa y vayamos mal encaminados.

¿Cómo detectó LIGO ondas gravitatorias?

MorleyLa metodología ha sido la misma que para verificar los postulados de la relatividad especial (antes que esta) en el siglo XIX con el experimento Michelson-Morley. Una construcción muy sencilla pero extremadamente útil.

Si se colocan dos tubos idénticos de forma perpendicular y se hace que dos rayos de luz emitidos simultáneamente en las mismas circunstancias los recorran con vuelta, comparando cuánto tiempo ha pasado para cada rayo de luz podemos detectar alteraciones en el espacio-tiempo.

¿Y cómo medimos cuánto tiempo ha pasado para los rayos? Pues, dado que la luz es una onda en la que oscila campo electromagnético, podemos comprobar si la cantidad de ciclos de oscilación que ha hecho cada uno de los rayos es la misma. Dicho en otras palabras: podemos verificar si al volver los dos rayos siguen en fase con el mismo campo.

¿Y cómo de grandes tendrían que ser los tubos para poder detectar dicha discrepancia de fase? Pues aparentemente, en este caso de 4 km cada uno. Obviamente podrían ser más pequeños si la fuente estuviese más cerca o fuese más intensa o más grandes en el caso contrario.

Dado que la gravedad, según la relatividad general, distorsiona el espacio-tiempo a su paso, cuando un gravitón atraviese los “tubos” del experimento alterará sus distancias y de este modo sabremos que ha pasado por ahí. De este modo, los dos experimentos LIGO han detectado ondas gravitatorias procedentes de 1,3 gigaaños luz de distancia de la fusión de dos agujeros negros.

Detalles de la observación:

Datos

La imagen del día. Gráfica 1: distorsión de fase frente al tiempo en el detector de Hanford. En torno al segundo 0,4 se observa un aumento en los picos. Gráfica 2: Mismos datos en Livingston en azul, con Hanford por debajo en rojo. Los datos de Hanford se desplazan los 7 milisegundos de retraso y se invierten los picos por estar los detectores orientados de forma opuesta. Gráficas 3 y 4: Predicción teórica según relatividad general para Hanford y Livingston, suponiendo los agujeros negros estimados a la distancia y posición estimadas. Gráficas 5 y 6: Error estadístico de cada serie de datos, prácticamente uniforme. Gráficas 7 y 8: Frecuencia de las perturbaciones en función del tiempo. Se aprecia que el pico de las ondas gravitatorias.

Tal y como asevera el paper “Observación de ondas gravitatorias a partir de la fusión de dos agujeros negros”, que se puede leer aquí: https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.116.061102, el 14 de Septiembre de 2015 se observó que el desfase entre los rayos de luz de ambos tubos era mayor de lo habitual en los dos laboratorios con una diferencia de tiempo de 7 milisegundos.

La magnitud medida, como comentábamos, es el desfase del campo electromagnético entre los rayos de luz, que está relacionado directamente con la amplitud de la perturbación gravitatoria (“strain”). En ambos experimentos se detectó la misma forma de la perturbación, con el retardo temporal indicado.

La señal detectada es compatible, aplicando relatividad general, con dos agujeros negros de 36 y 29 masas solares fundiéondose para dar lugar a un agujero negro rotante de 62 masas solares. Hablamos de masas incompatibles con ningún tipo de astro conocido, lo que supone la primera evidencia observacional de los mismos.

¿Qué verificamos con esto?

Muchísimas cosas importantes.

Las ondas gravitatorias existen y dejan de ser una conjetura teórica tan bien asentada como el higgs hasta el 2012, pero sin verificar.

Las ondas gravitatorias parecen ser acordes a la relatividad general, con lo que esta sigue ganando fuerza en un contexto donde más bien se busca desmentirla.

El hecho de que los agujeros negros hayan emitido ondas gravitatorias implica que el horizonte de sucesos no es tal y los agujeros negros pueden perder energía. En efecto, la masa del agujero negro resultante es menor que la suma de los dos agujeros negros que lo forman. Se confirma por tanto la radiación Hawking, en mi opinión, por la que el pobre lleva 43 años esperando un Premio Nobel. PD: Parece que requerirán una observación más directa de cómo radian los agujeros.

Junto a la radiación Hawking se verifica (parcialmente por no desconfirmación) la termodinámica de agujeros negros, ya que se verifica también la ley entrópica de las áreas, según la cual el área del agujero negro final tendría que ser mayor que la suma de las áreas de las que lo componen.

Dado que la entropía de un agujero negro debería ser proporcional a su área, y el área es más o menos proporcional a la masa al cuadrado (despreciando rotación y carga), tiene que cumplirse:

Entropías

De hecho, ha sido una fusión poco violenta porque podría haberse emitido en forma de radiación mucha más energía.

Por último, cabe destacar que toda una nueva tandada de Premios Nobel vendrán de la mano de este descubrimiento. Entre los galardonados, apuesto por Kip Thorne, principal responsable de LIGO, y Stephen Hawking.

Comments
5 Responses to “Titulares de ciencia y de ficción (3): ¡Se completa la relatividad general! El descubrimiento de las ondas gravitatorias de LIGO y su relevancia.”
  1. Albert dice:

    @Adrián: “ … El hecho de que los agujeros negros hayan emitido ondas gravitatorias implica que el horizonte de sucesos no es tal y los agujeros negros pueden perder energía. En efecto, la masa del agujero negro resultante es menor que la suma de los dos agujeros negros que lo forman. Se confirma por tanto la radiación Hawking …”

    Yo también pensaba eso al principio, pero mirando información por ahí me parece que no debe ser así. La radiación de Hawking es un fenómeno cuántico que creo que no han utilizado para nada en el estudio de simulación del acercamiento y fusión de los dos agujeros negros.
    Por lo que creo haber entendido, la pérdida de la energía equivalente a 3 masas solares en forma de ondas gravitatorias se explica y calcula exclusivamente a partir de la Relatividad General, (simulaciones numéricas de las ecuaciones de campo y nada más, todo es “clásico”, no hay nada “cuántico”)
    Supongo que en GW150914, (dos agujeros negros de unos 100 km de diámetro cada uno que justo antes de fusionarse giran entre sí a 350 km de distancia y a 0.6c de velocidad tangencial), su forma distará mucho de ser esférica, estarán distorsionados y harán vibrar el espaciotiempo emitiendo ondas gravitacionales, obteniendo la energía de las mismas no de partículas que escapan de ellos sino del global de los tensores energía-momento de los dos agujeros negros.
    He intentado entender los detalles consultando:
    http://arxiv.org/pdf/0805.1428v2.pdf
    pero no lo entiendo, tiene demasiado nivel para mí, (sólo soy un aficionado, no soy físico y no he asistido a una clase de Relatividad General en mi vida) Mi esperanza, (o súplica como prefieras), al escribir este comentario, sería que como si tú lo lees sí que lo entenderás, pudieses responder con un comentario a mi nivel, o redactases una entrada en el blog explicándolo a menor nivel que el paper.
    Observa que en todo momento he sido muy cuidadoso empleando “creo”, “pienso”, “parece”,… pues no estoy seguro de nada de lo que estoy escribiendo.
    Nada más, muchas gracias por divulgar Ciencia, ánimos para continuar y saludos cordiales.
    Albert.

    • Adrián dice:

      Hola, ciertamente la cuestión no es trivial. A ver si consigo resumir los puntos clave.

      Primero supongamos que tenemos dos agujeros negros moviéndose en direcciones opuestas con una cierta velocidad respecto a un observador en el medio. Tendrías, para cada uno, su energía Mc2 debida a su masa, y su energía cinética.
      Si el resultado no implicase nada de radiación por el horizonte, el agujero negro final con su rotación tendría que tener una energía igual o mayor a la suma de las masas de ambos, y haberse deshecho del resto de la energía cinética en forma de radiación gravitatoria.
      Así que la única pregunta que nos tenemos que hacer es: ¿la masa del agujero negro final, junto con su rotación, conserva la energía debida a las masas de los agujeros negros originales? La respuesta es que no, salvo que me haya equivocado con las cuentas, porque su energía de rotación asociada al 0,67 que indican es muy pequeña en comparación con la de su masa. Se han perdido, de hecho, 3 masas solares prácticamente en energía.

      La cuestión es que nada impide en relatividad general atravesar hacia fuera un agujero negro con rotación, con lo que puede reproducir trayectorias de energía hacia el exterior sin problema. Y lo relevante de cara a la radiación Hawking es que dicha radiación nos llega en tiempo finito y no infinito (que es lo que tendría que suceder si el horizonte fuese real).

      • Albert dice:

        @Adrián: “Se han perdido, de hecho, 3 masas solares prácticamente en energía”
        Exacto, y el 100% en forma de ondas gravitacionales explicables aplicando Relatividad General exclusivamente.
        No ha habido radiación Hawking significativa y ninguna teoría cuántica es necesaria para explicar ningún aspecto relevante de este evento.
        Si Hawking no hubiese nacido y no hubiese descubierto la radiación que lleva su nombre (y que es debida a las fluctuaciones cuánticas debidas a la temperatura no nula del agujero negro, y por lo tanto con espectro de cuerpo negro), la explicación que daríamos a la emisión energética de la fusión de estos dos agujeros negros y los cálculos que realizaremos serían exactamente los mismos que ahora.
        Eso es sencillamente lo que quería decir, que la cuántica no es necesaria para explicar esta observación, como no lo es para explicar la traslación de la Tierra alrededor del Sol.
        Y que la frase “…Se confirma por tanto la radiación Hawking…” creo que es, sencillamente, completamente errónea.
        Saludos.

      • Adrián dice:

        Hola, amplío. Ciertamente he abusado del término “radiación Hawking”, y debí aclarar que no me refería a la de un agujero negro por tener una cierta temperatura base respecto a sí mismo. Ahora edito.

        Volviendo al ejemplo de las cargas. Cuando tienes una positiva y otra negativa, y se atraen, ¿qué balance energético haces en ese sistema? Inicialmente tienes la energía potencial negativa entre ambas y esta se convierte en energía cinética hasta que se juntan. Sin embargo, cuando se juntan, su energía cinética no es infinita, como cabría esperar a partir de la ley de Coulomb. Sin embargo, eso no sucede en la realidad. El porqué lo da la fórmula de Larmor: cuando una carga se acelera emite radiación en forma de fotones. Cabe destacar que dicha aceleración obviamente no es percibida en el sistema de referencia de cada carga, pero sí en el de quien las ve acelerarse.

        Es decir, que dejando atrás el enfoque clásico, partimos de un sistema de dos cargas que alberga en su interior un exceso de energía electrostática en forma de fotones y estos son liberados. Lo que en clásica es energía potencial negativa, en cuántica es energía positiva de las partículas de interacción.

        Lo relevante aquí es que aceleración y radiación van asociadas. Cuanto más se atraen las cargas, más radian, y reducen su velocidad. El campo eléctrico en un punto mide, grosso modo, la cantidad de fotones que se va a comer una partícula en dicho punto.

        En los años 70 Unruh demostró que en el caso de la gravedad las aceleraciones involucraban para el observador que las percibe un exceso de partículas “térmicas” que serían radiadas, y ahí radica el aporte de la radiación Hawking. Cuando un punto del espacio es tal que cuando un cuerpo pase por él percibirá una aceleración, ahí hay para el observador externo un sistema de partículas. Los horizontes de agujeros negros están calientes y tienen partículas que pueden ser radiadas porque al pasar un cuerpo por ellos percibe una aceleración.

        De modo que, análogamente a las cargas, cuando dos astros se juntan radian energía según su aceleración. Una aceleración que no contabiliza solo la del uno hacia el otro sino también la de rotación entre ambos. Aplicando la relación entre aceleración y radiación, esto permite calcular la potencia instantánea con la que el sistema de agujeros negros radiaría con una cierta temperatura asociada. Pero contabilizando la aceleración entre ambos y no cada uno por sí solo. Que la potencia de emisión de ondas gravitatorias se adapte a la aceleración probaría que la fórmula de Unruh estaría bien, y que los dos agujeros negros se comportarían como un sistema térmico que alcanzó un pico de temperatura en su instante final.

        ¿Cómo se vincula esto con la radiación Hawking, aparte de que la fórmula térmica tendría que coincidir? Pues entendiendo que la energía gravitatoria emitida se manifiesta mediante partículas (gravitones o las que sean) que salen del interior de los agujeros negros. Si los agujeros negros emiten ondas gravitatorias siguiendo un espectro térmico acorde a la ecuación de Hawking, que es la de Unruh reaplicada, entonces queda probada la predicción del modelo.

        La clave de la radiación Hawking es que hay cosas que atraviesan el horizonte sin problema una vez dentro y que son más probables cuanto mayor es la aceleración que hay en este, y que nos llegan en tiempo finito. Todo ello ha sucedido. Si el horizonte fuese real el tiempo para ver algo caer al mismo o llegar desde el mismo hasta nosotros es infinito.

        Al menos yo no conozco ninguna forma de justificar que hayan salido ondas gravitatorias del sistema que no sean que han atravesado el horizonte. Y empezaron dentro de los agujeros y acabaron fuera.

        La relatividad general puede predecir movimientos a través de un horizonte, ¿pero que algo que atraviesa un horizonte llegue hasta nosotros en tiempo finito? Nope. De ningún modo. Precisamente en relatividad general se dice que hay un horizonte causal cuando existe una región del espacio tal que lo que sucede en su interior no repercute en el exterior de ningún modo, y aquí si ha repercutido.

        No te digo que no tarden en darlo por válido, al fin y al cabo en 2012 había gente que decía que el higgs no era seguro que fuera un higgs, pero esas ondas han atravesado un supuesto horizonte y eso no es algo que pueda suceder alegremente.

        También te digo que revisando la única referencia que he encontrado es que Hawking ha dicho que el descubrimiento es acorde a sus modelos de los 70, concretamente la ley de las áreas que puse arriba. Pero dado que la única pega que puede existir es que digan que las ondas gravitatorias se produzcan fuera, si no es ahora será en poco tiempo que le den la razón.

        De hecho, la única forma de hacer la radiación compatible en el horizonte con el principio de equivalencia es que sea radiación térmica. La aceleraron desde el 30% al 60% de la velocidad de la luz en microsegundos pudo llevar fácilmente a un pico térmico.

      • Adrián dice:

        Bueno, leyendo el debate en otros foros saco 2 ideas:

        1. Como no está claro si el gravitón existe como partícula no se puede inferir la radiación Hawking de las ondas gravitatorias detectadas.
        2. Los gravitones salen del agujero negro como partículas virtuales, es decir, no observables ni respetuosas con la conservación de la energía, y debido a la aceleración en el exterior colisionan y forman una partícula real. Es decir, algo análogo a una radiación Hawking simultánea entre los dos agujeros, pero mucho más probable que acontezca al intervenir 2 partículas cualesquiera de uno y otro agujero.

        Como no sé si conoces el concepto de partícula virtual, te resumo. Es imposible para un electrón, por ejemplo, emitir un fotón o absorberlo. Sin embargo, si pones dos electrones juntos, un fotón no observable puede pasar de uno al otro cargándose durante su transcurso la conservación de la energía. Esto es una interacción virtual. Imposible de rastrear, pero plausible dentro de la incertidumbre de Heisenberg.

        Los fotones no interaccionan con fotones, así que no puede suceder que dos fotones virtuales se complementen para dar uno real. Sin embargo, los gravitones sí lo hacen, así que puede ser que los gravitones virtuales (que pueden atravesar horizontes) se conozcan en el exterior y den lugar a radiación gravitatoria.

        Siendo este el caso, de nuevo se produciría gracias a un efecto cuántico, de nuevo gracias a la aceleración del sistema, como está en las bases de la radiación Hawking.

        Y como no sé si me he aclarado bien: con radiación Hawking me refiero a que sale información, está relacionada con la estructura gravitatoria y es posible gracias a un efecto cuántico.

        Se puede reproducir usando solo relatividad general porque se habla de lo que tiene que pasar fuera. Pero la cuántica tiene cosas que decir sobre cómo es posible que pueda pasar tal cosa teniendo como origen los propios agujeros.

Preguntas, correcciones y debate son bien recibidos.

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